天津静海汇才中学2023年高一数学理联考试卷含解析

1、天津静海汇才中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则 （ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反参考答案：D2. 已知，则为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：A3. 已知关于x的方程的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形参考答案：B【分析】根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到AB，即可确定出三角形形状【详解】设已知方程的两根分别为x1

2、，x2，根据韦达定理得： x1+x2x1x2，2cosAcosB1cosC，A+B+C，cosCcos（A+B）cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB1，即cos（AB）1，AB0，即AB，ABC为等腰三角形故选：B【点睛】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：韦达定理，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键4. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A5. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区

3、间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布 ，则 ，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） . . . .参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.7. 曲线y=1+与直线kxy2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是（）A（，B（，）C（，D（0，）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析

4、】先将曲线进行化简得到一个圆心是（0，1）的上半圆，直线y=k（x2）+4表示过定点（2，4）的直线，利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围【解答】解：因为曲线y=1+所以x2+（y1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆因为x2，2，y=1+1，所以表示为圆的上部分直线y=k（x2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kxy+42k=0的距离d=2，解得k=当直线经过点B（2，1）时，直线PB的斜率为k=所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有k即实数k的取值范围是k故选A8. 已知函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）2，对任意的x

5、，yR，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若数列an满足a1=f（0），且f（an+1）=f（），nN*，则a2017的值为（）A2BCD参考答案：C【分析】计算a1，判断f（x）的单调性得出递推公式an+1=，两边取倒数化简得出+是等比数列，从而得出an的通项公式【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，a1=2设x1，x2是R上的任意两个数，且x1x2，则x2x10，x0，f（x）2；f（x2x1）2；即f（x2）=f（x2x1）+x1=f（x2x1）+f（x1）22+f（x1）2=f（x1），f（x）在R上是减函数，f（an+1）=f（），an+1=，即=+1，+=3（+），+是以

6、1为首项，以3为公比的等比数列，+=3n1，an=，a2017=故选C9. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：D略10. 正项等比数列满足，若存在两项 ，使得 ， 则的最小值是. . . .不存在参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是 参考答案：12. (1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_ _ ;(2)若已知集合 则= 参考答案：、 ；13. 已知sin（+）=，则cos2=参考答案：考点： 二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题： 三角函数的求值分析

7、： 由诱导公式可求sin，利用二倍角的余弦函数公式即可求值解答： 解：sin（+）=sin=，sin，cos2=12sin2=12=故答案为：点评： 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查14. 已知都是锐角，且，则的值是_参考答案：略15. （5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab0）共线，则的值等于 参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 分析：三点共线得两向量共线，用两向量共线的坐标公式列方程求解解答：，依题意知，有（a2）?（b2）4=0即ab2a2b=0所以=故答案为点评：考查两向量共线的充要条件16.

8、对于,有如下四个命题: 若,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形其中正确的命题序号是 。参考答案：略17. 已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是参考答案：【考点】三角方程；函数的零点【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=根据的范围和正弦函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，=0，+=，解得=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知

9、函数（1）判断在上单调性，并利用函数单调性的定义证明：（2）若在上的值域为，求的值参考答案：略19. （本小题满分10分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：(1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?参考答案：解：设商场付款处排队等候付款的人数为0，1，2，3，4及5人以上的事件依次为且彼此互斥，则P（至多有人排队）则P（至少有人排队）略20. 已知向量(I)当时，求的值;(II)当时，求向量与的夹角的余弦值;(III)当时，求参考答案：21. 已知函数（）若g（x）=f（x）a为奇函数，求a的值；（）试判断f（x）在（0， +）内的单调性，并

10、用定义证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值（II）设0 x1x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+）内是单调增函数【解答】解：（）g（x）=f（x）a=，g（x）是奇函数，g（x）=g（x），即，解之得a=1（）设0 x1x2，则=0 x1x2，x1x20，x1x20，从而，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（0，+）内是单调增函数【点评】本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题22. 已知向量，向量（）若，且0，2），将m表示为的函数，并求m最小值及相应的值；（）若，且m=0，求的值参考答案：【考点】平