广东省东莞市樟木头中学高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省东莞市樟木头中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为（）（，）（，）（）（）参考答案：D2. ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A|=1BC ?=1D（4+）参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意，知道，根据已知三角形为等边三角形解之【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，满足=2， =2+，又，的方向应该为的方向所以，所以=2， =12cos120=1，4=412cos120=4， =4，所以=0，即（

2、4）=0，即=0，所以；故选D【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系3. 设U=1，2，3，4，5，A，B为U的子集，若AB=2，（）B=4， (）（）=1，5，则下列结论正确的是 ( ）A3 B3 C3 D3参考答案：C4. 函数的对称轴为，则非零实数的值是（ ）A B C D参考答案：C5. 下列说法中正确的是（ ）A. 事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B. 事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是

3、互斥事件参考答案：D试题分析：互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D点评：对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键6. 曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）ABC1D2参考答案：B【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，

4、从而求出所求【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（1，1）曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是=根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选B7. 设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且，则（ ）ABCD 参考答案：C8. 设双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点,右焦点为,且,则双曲线的离心率为( ). A. B. C. D.参考答案：答案：D 9. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B.若平面内有不共线的

5、三点到平面的距离相等，则 C.若，则 D.若，则 参考答案：D10. 若双曲线过点（m,n）（），且渐近线方程，则双曲线的焦点位置（ ） A在x轴上 B在y轴上C在x轴或y轴上 D无法判断是否在坐标轴上参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，广州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只参考答案：9012. 公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限 增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，

6、利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （参考数据：，）参考答案：24【知识点】算法和程序框图因为；输出所以，故答案为： 2413. 若双曲线的离心率小于，则的取值范围是 .参考答案：14. 已知四棱锥的底面为矩形，平面 平面，于点，则三棱锥的外接球半径为_参考答案：215. 椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 。参考答案：16. 已知函数且，如果对任意，都有成立, 则的取值范围是_.参考答案：17. 设O为坐标原点，

7、P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据体积，建立方程组，求出M的坐标，可得直线OM的斜率，利用基本不等式可得结论【解答】解：设P（2pt，2pt），M（x，y），则，x=，y=，kOM=，当且仅当t=时取等号，直线OM的斜率的最大值为故答案为：【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，考查基本不等式，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤18. 如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.(1)求证：;(2)在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；来源:Z&xx&k.Com（2）设点和交于两点，求.参考答案：（1）由消去参数，得即的普通方程为由，得将代入得所以直线的斜率角为.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)即(为参数)，代入并化简得设两点对应的参数分别为.则，所以

9、所以.20. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的b最小的整数值参考答案：（1）见解析（2）3【分析】（1）用导数讨论单调性，注意函数的定义域；（2）写出的具体形式，然后分离参数，进而讨论函数最值的范围，得出整数参量的取值范围.【详解】解：（1）由题意，函数的定义域为，当时，单调增区间为：当时，令，由，得，的单调递增区间为，的单调递减区间为：（2）由，因为对任意恒成立当时对任意的恒成立，只需对任意的恒成立即可。构造函数，且单调递增，一定存在唯一的，使得即，.单调递增区间，单调递减区间的最小的整数值为【点睛】本题考查用导数讨论函数单调性和函数的最值问题，其中用构造函数，属于函数导数不等式的综合题，难度较大。21. （本小题满分14分） 某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积参考答案：解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，AF所在抛物线的方程为，（5分）又，EC所在直线的方程为，（7分）设，则， （9分）工业园区的面积，（12分）令得或（舍去负值），（13分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-