广东省惠州市永湖中学高二数学理联考试题含解析

1、广东省惠州市永湖中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ）A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67参考答案：B2. 已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则zxy的取值范围是（ ）A2，1 B2,1 C1,2 D1,2参考答案：C略3. 把十进制数15化

2、为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C4. 从0，4，6中选两个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数字的四位数其中偶数的个数为（）A56B96C36D360参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】分类讨论，先取奇数，再考虑取偶数，同时分0是否取到，由此可得结论【解答】解：从3，5，7中选两个数字，共有3种取法从0，4，6中选两个数字，假设没有取到0，即取4、6，末位是4或6，两种放法，故偶数共有32=36个假设取到了0，另一个偶数的选取有两种取法，故偶数共有32232=60个故偶数共有36+60=96个 故选B5.

3、 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D参考答案：C6. 已知集合M=x|1x1，N=x|x24，xZ，则（）AMN=0BN?MCM?NDMN=N参考答案：A【考点】集合的表示法【分析】化简集合N，利用集合的交集的定义，即得出结论【解答】解：集合M=x|1x1，N=x|x24，xZ=1，0，1，MN=0，故选：A7. 在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长为()A4 B. C D参考答案：C8. 已知等差数列an，前n项和为Sn，S10=90，a5=8，则a4= (A)16 (B)12 (C)8 (D)6参考答案：D 9. 已知x0，y0

4、，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )A3B4CD参考答案：B【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4故选B【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意10. 在等差数列中，是方程的两个根，则是( ) A. 15 B. -15 C. 50 D. 参考答案：B二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为 分组0.520.520.540.540.560.560.580.580.5100.5频数3612频率a0.3参考答案：0.35【考点】频率分布表【专题】对应思想；分析法；概率与统计【分析】根据频率=以及频率和为1，即可求出a的值【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；成绩在0.520.5内的频率是=0.05，成绩在20.540.5内的频率是=0.10，成绩在40.560.5内的频率是=0.20，成绩在60.580.5内的频率是1（0

6、.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；a的值是0.35故答案为：0.35【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目12. 一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为参考答案：（x）2+y2=【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x）2+y2=故答案为：（x）2+y

7、2=【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力13. 若直线m被两平行线l1: x-y+1=0与l2: x-y+3=0所截得的线段的长为2, 则m的倾斜角可以是 1530456075其中正确答案的序号为_ (写出所有正确答案的序号)参考答案：略14. 已知集合A=y|y=|x|，xR，B=y|y=12xx2，则AB=参考答案：y|0y2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函数的求出集合B，再由交集的运算求AB解答： 解：由y=|x|0得，则集合A=y|y0，由y=12xx2=（x+1）2+22得，则B=y|y2，所以AB=y|

8、0y2，故答案为：y|0y2点评： 本题考查交集及其运算，以及函数的值域，属于基础题15. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF. 参考答案：a或2a略16. 如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为 参考答案：因而每个图形的边数构成一个首项为6,公差为5的等差数列，因而第(n)个图形的边数为.17. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当时，； 当时，。 则函数的最大值等于 （“”和“”仍为通常的乘法和减法）参考答案：6略三、 解

9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）设复数，（1）复数z在复平面内对应的点在第几象限；（2）若，求实数的值参考答案：略19. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆方程；(2)直线交椭圆于A、B两点，若点P满足（O为坐标原点）， 判断点P是否在椭圆上，并说明理由。参考答案：20. 已知圆与y轴相切，圆心在直线: x-3y=0上，且在直线上截得的弦长为，求该圆的方程.参考答案：(x-3)2+(y-1)2=9, (x+3)2+(y+1)2=921. （本小题满分12分）某工厂生产一种产品的

10、原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05元，又该厂职工工资固定支出12500元。（）把每件产品的成本费P（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（注：产品的成本费由原材料费、电力与机器保养等费用、职工工资三部分组成）（）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（）与产品件数有如下关系：Q，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：（） 3分由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 5分，成本的最小值为元 6分（）设总利润为元，则 当时, 11分答：生