阅读理解型问题

专题十三

阅读理解问题——方法模拟型【点透】阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相引我们的重这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学.阅读理解题的类型有查观察分析数据处理等能力的图像表格类问题考查解题思维过程、指出解题根据、思想方法类问题：考查归纳、猜想、探索和发现能力的知识、方法介绍和运用类问题）查阅读后的理解、应用和知识迁移类能力问题考查阅读后归纳小结能力的总结材料中的知识和方法类阅读问解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料材中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问.【典型例题】例1.阅读下列第）的解答过程（1已知程x

2

的两个实数根，求

的值解法：∵α、β是方程

x

2

的两个实数根，∴

0

，

，且

∴

∴

28解法2：由求根公式得当

2，∴

422

232当

22

时同理可得

32

.解法3：由已知得

.∴

,令

，

B∴A+B

……（1）/8

2222222222∴

B

…（2）由（1）+（2）得2A=64，∴A=32.请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻求一种方法解答下面的问题x,是程

x

2

0

两个实数根，求代数式

x31

x

22

x662

的值.分析：仔细阅读1中三种解法，并将中条与问题进行比较，找到其相同与不同的地方，从）中选取简便、合适的解法，类似决2中的问题解：∵

x、

x

是方程

x2

的两个实数根，∴

x21

0，x1

22

0,且x22

.∴

x21

x，1

22

x，21

x21

x1

.∴

x2xxx122

.说明：本例中的三种解法，第一种解法，主要应用根的定义及根与系数之间的关系；第二种解法是解出二根再代入求值；第三种解法是利用配方法构造对称式解.例2.已知矩形ABCD的积为16以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x,y）,其x>0写y与x之间的函数关系式，求出自变量取值范围；用x、y表矩形ABCD的外圆的面积，并用下列方法，解答后面的问题：kk方法：∵a为数，且k>00),aaa

；∴

a

ka

2∴当

a0a

时，即

时，

2

k

22

取得最小值问题：当点A在位置时，矩形ABCD外接圆面积最小？并求出S的小值.分析：难点在于求x的小值，键在于把y化

2

k

22

的形式再用2）中的方法求.解）可知xy=9,∴

y

9x

,

.S=

2

x2x

,当且仅当

时，即时

S/8

∴

y

9x

A

.说明：解决此类问题的关键在于理解题目中提供的方.例3.阅读下面的例题：2x解方程解）当时，原方程化为

x

2

0

，解得：

x

,

x

（不合题意，舍去）（2）当

x0

时，原方程化为

x2x解得

x

（不合题意，舍去）

x

.所以原方程的根是

x

,

x

.请参照例题解方程

2

,则此方程的根是.解

x

时

x

,原方程化为

,解得x（不合题意去1

.当

x

时，即

x

,原方程化为

2

,解得：

x1

,

x2

（不合题意，舍去）∴方程的根是

x1

.例4.先阅读理解下列例题，再接要求完成作.例题：解一元二次不等式

x2解：把

x2

分解因式得：

x又

x20

，所以

,由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有1）

0或2）0x0解不等式组1）得

1,解等式组得2

.所以

或x.因此一元二次不等式

6x

的解集为

1或2

.作业题：1.求分式不等式

的解集2.通过阅读例题和做作业题1，学会了什么知识和方法？/8

分析通有理数的乘法法则一元二次不等式转化为已学过的一元一次不等式组来解决，类似根据有理数的除法法则，把分式不等式转化为不等式组来解.解）由有理数的除法法则“数相除，异号得负”有（1ˊ）

0或ˊ)2x解不等式组1ˊ）得

1x52

；解不等式组（ˊ）得不等式组2）无.因此，分式不等式

1的集为52

.（3）通过阅读例题和做作业题，学会了解一元二次不等式、分式不等式的一种方法说明：此题主要考查学生学会类比转化的思想方.例5.从A、B、C三人中选取2人代表，有和B，A，B和三不同的选法，抽象成数学模型是：从3个素中选2个素的组合，记作

=3.一般地，从m个元素中选取个元的组合，记作

C

m

.根据以上分析，从6人中取4人代表的不同选法有解：取m=6，n=4，得

种

64

,故答案为种说明这是一道取材于高中代数分组合题读懂材料然后在下一步问题”中应用例6.阅读下列材料：∵

11

1,22552711117219∴11111111913525272解答问题：（1）在和式

113

中，第五项为，项为，上述求和的思想方法是：通过逆用

法则，将和式中各分数转化为两个实数之差，使得除首、末两项外的/8

1111中间各项可以，从而达到求和的目.（2）解方程

1

xx

524

.分析：本题的第一个问题实质上已对阅读材料提供的信息进行分析、归纳和总.通过裂项的方法，对方程的左边进行化.解）第五项为

19

，第n项；用分数减法法则除首末两项外，2n中间各项可以相互抵消的算式.（2）

111112xxx∴

x

x

化简得

x10x

,所以得

x

x0

.因为

x0

,所以

x0

,所

x

.说明：本题对考生的要求不仅仅局限于观察、归纳、猜想，且对应用提出了要求，体现了在“应用”中学习的意.例7.阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练如4—1实线表示父亲离家的路程（米与间（钟）的函数图像线表示儿子离家路程y(米与时间x(钟的函数图像由像可知们在出发10分钟第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到.”根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如图4—2或用其他方法解答问题：一巡逻艇和一货轮同时从A港前往相距100千米的港，巡逻艇和货轮的速度分别为每小时100千和每小时千米，巡逻艇不停地往返于A、B两口巡逻艇（巡逻艇调头的时间忽略不计）（1货轮从A港出发以后直到B港与巡逻艇一共相遇了几次？（2出发多少时间巡逻艇与货轮第二次相遇？此时离A港多少千米？分析：观察图4—1可知两函数像的交点数就是两人相遇的次.因此只要画出图像即可解决.解）题可画图像如图—2所以货轮从A港出发以后直到B港与巡逻艇一共相遇次(2)设所在直线为∵过点C(5,100)∴∴y=20x

设EF所直线为

ykx/8

∵过点E（3，100100∴∴

yx400∴

y20yx400

解得答：出发

小时巡逻艇与货轮第三次相遇，这时离港口千米说明：首先要读懂阅读材料，弄清解决此题的方然后把这一方法迁移过来用于解决下面的问题51.某位老师在讲实数时，画了一个图，即以数轴的单位长线段为边作了一个正方形，然后以O为心形对角线长为半径画弧交轴于点A点的图用来说明.2.观下列分母有理化的计算：2，，出规律，并利用这一规律计算：

，…从计算结果中找1123.通阅读所得的启示来证明问（阅读题中的结论可以直接应用）阅读：如图，△ABC内接⊙，∠CAE=∠B，求证：AE与⊙O切于点A.证明:作直径AF，连结FC，则∠ACF=90°即∠AFC+∠CAF=90°∵∠B=∠AFC∴∠B+∠CAF=90°/8

iii又∠B∴AE与⊙相切于点问题：如图，已eq\o\ac(△,知)内于⊙O，P是CB延长上一点，连结，

,求证：是⊙的线E

AO

FOB

图—4

图—54.小是一位刻苦学习、勤于思、勇于创新的同.一天，他在解方程时，突然发生了这样的想法：

x

2

这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数

i

2

,那么方程x

2

可以变为

x

2

2

,则

,从而

是方程

x

2

的两个根.小明还发现

i

具有如下性质：i1,i2

,

i

,

i4i2

,

ii

,i

,i

7

6

i

,…请你观察上述等式，根据发现的规律填空：i

4

______,i

4

____,i

4n

.（n为自数）5.阅：解方程组

2

xy解：由1）得x或xy因此，原方程组化为两个方程

/8

x210;x10.x210;x10.y0y0分别别解这两方得原方程的组5,5;2,244

填空：第一步中，运用方法将方程）化为两个二元一次方程，达到了目的.由第一步到第二步，将原程组