2021年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.【】

A.0B.1C.2D.38.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)9.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）A.6B.2C.1D.012.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

13.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条14.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

15.

16.

17.

18.

19.

20.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-122.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.0B.2C.3D.527.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点28.A.A.0

B.

C.

D.

29.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.设函数y=sin2x，则y"=_____．34.设函数y=sinx，则y"=_____．

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.求函数z=x2+y2+2y的极值．46.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．55.五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.A.-2B.-1C.0D.2

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.B

6.D

7.C

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

9.D

10.C

11.A

12.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

13.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

14.D

15.D

16.B

17.B

18.A

19.B

20.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

21.B

22.A

23.A

24.B

25.C

26.D

27.B

28.D

29.B

30.C

31.

32.-(3/2)33.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．34.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

35.

36.22解析：

37.-4sin2x

38.1

39.

40.

41.

42.43.解法l等式两边对x求导，得