2022-2023学年云南省临沧市临翔区九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分,共30分)如图，A、、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°4ABCDAB△BCECEB落在点F3的面积为y，则y与x的函数图象大致为( )

．设AB=x，△ABFA． B．C． D．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，草坪的面积为若设道路的宽为则下面所列方程正确的是（ ）（﹣（﹣）（﹣﹣）﹣

B．31x+1×10x=31×10﹣570D．31x+1×10x﹣1x1=570如图，在⊙OAB为直径，点MABMC⊙O相切于点CDCAB⊙OACMD＝120°，其中正确的结论( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个如图，在菱形ABCDBC6EBCFAB上一点，GAD上一点，且BF2，FEG60EGACH，关于下列结论，正确序号的选项是（）①AG1，③EH37④2

BEF

AGHA．①② B．①②③ C．①②④ 6．如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）A． B． C． D．ABCDAB，以C长为半径画CP在CBP，并将BP绕点B逆时针旋转90至BP，连接CP．在点P移动的过程中，CP长度的最小值是（ ）A．422 B．321 C．321 D．421102个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（ ）1 3 1 1A．5 B．10 C．3 D．2如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（ ）A．48 B．42 C．45 D．24如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则BC的长是( )1A．π B．3324

1C．π2

1D．6如图在ABC和APQ中∠PA∠QA若再增加一个条件就能APAB则这个条件可以 ．如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD＝ ．已知点E是线段AB的黄金分割点且BEAE，若AB=2则BE= .如图，矩形ABCD中是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为 ．如图，点B的坐标分别为(2,0),(0,1) ，若将线段AB平移至A

，则ab的值为 ．11为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测数据的中位数是 小时．睡眠时间（小时）学生人数

6 7 8 98 6 4 25个红球，32个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是 .y10AAB//yykBOABx x的面积为3，则k的值为 ．三、解答题(共66分)19（10分）问题背景：如图1设P是等边ABC内一点，P＝，P＝，P＝1，求∠APB的度数．小君研究这△ACP绕点A逆时针旋转得到△ABP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用（）如图，在等腰直ABC中，AC＝90PABC内一点，且P＝P＝P＝2 2，则∠BPC＝ （2）如图3，在等△ABC中，P为△ABC内一点，且则PC＝ 拓展廷伸（）如图，∠AB＝∠AD＝90，A＝B．求证：2B＝AD+D．（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．20（6分）如图，在ABC中，A4，B9，AB1cm，点D从点A出发沿AB以cm/s的速度向BDE//BCDF//AC（EFACBC上）.DADEDBF面积的四分之一；DFCE面积36cm2D移动了多少秒？21（6分）如图，ABC的顶点坐标分别为A0,，B3,3，C1,.画出关于点O的中心对称图形ABC；11 1画出A逆时针旋转90ABC；直接写出点

的坐标为 ；2 2 2求在ABC2 2

的过程中，点C所经过的路径长.22（8分）如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是9°的扇形AB．ABC的周长．求被剪掉的阴影部分的面积．23（8分）解方程：(x

-2（x+1）=324（8分）(AB)的高度：将一根3米高的标杆CD)竖直放在某一位置，有一名同学站在F处与标杆底端(D)、旗杆底端(B)成一条直线，此时他看到标杆顶端CA重合，另外一名同学测得站立(EF的同学离标杆(CD)3米，离旗杆AB)30米．如果站立(EF的同学的眼睛距地面1.6米，EEHABH，交CD于点G(EF//AB,CD//ABEH//FBAB的高度．25（10分）定义：若函数yx2bxcc0与x轴的交点,B的横坐标为x，x，与y轴交点的纵坐标为y，A B C若x，x中至少存在一个值，满足x y（或x y，则称该函数为友好函数．如图，函数yx22x3与xA B A C B C轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为-3，满足x y，称yx22x3为友好函数．A Cy4x3是否为友好函数，并说明理由；yx2bxc表达式中的b与c之间的关系；yx2bxc是友好函数，且ACB为锐角，求c的取值范围．26（10分）已知抛物线＝x24x5与y轴交于点C．求点C的坐标和该抛物线的顶点坐标；若该抛物线与x轴交于B两点，求ABC 的面积S；将该抛物线先向左平移12（直接写出结果即可．参考答案3301、D【解析】试题分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧AB所对的圆周角和圆心角，且∠AOB=80°，1∴∠ACB=22、D

∠AOB=40°．故选D．【解析】4设AB＝x，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由tan∠BCE=3

，分别表示EB、BC、CE，进而证明△AFB∽△EBC，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积.【详解】设AB＝x，则AE＝EB＝

1 1 4 2 5xx，则∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x2 2 3 3 6，∵F、B关于EC对称，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴

y

AB1)2，∴y＝1

x2×

36＝

x2，故选SEBCD.

EC 6 25 25【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出△ABF和△EBC的面积比是解题关键.3、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.4、A【详解】如图，连接CO，DO，∵MC与⊙O相切于点C，∴∠MCO=90°，在△MCO与△MDO中，MC＝MDMOMO，CODO∴△MCO≌△MDO（SSS），∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO，∴MD与⊙O相切，故①正确；在△ACM与△ADM中， CMDMCMADMA ， AMAM∴△ACM≌△ADM（SAS），∴AC=AD，∴MC＝MD＝AC=AD，∴四边形ACMD 是菱形，故②正确；如图连接BC，∵AC=MC，∴∠CAB=∠CMO，又∵AB为⊙O∴∠ACB=90°，在△ACBCAB与△MCOCMO中，ACACBMCMCO，∴△ACB≌△MCO（SAS），∴AB＝MO，故③正确；∵△ACB≌△MCO，∴BC=OC，∴BC=OC=OB ，∴∠COB=60°，∵∠MCO=90°，∴∠CMO=30°，又∵四边形ACMD 是菱形，∴∠CMD=60°，∴∠ADM＝1204故选A.5、B【分析】依据B ECH 60，BEF CHE，即可得到BEF∽CHE；依据AGH∽CEH，即可得出AG 1CE 1；过F作FP BC于P，依据EF 7，根据相似三角形的性质得到EH；依据3

CEH

9S ，AGHSCEH

9S4

，可得9S

AGH

9S4

BEF

4S ．AGH【详解】解：∵菱形ABCD 中，，FEG60．∴，CHECEH，∴BEF∽CHE，故①正确；BF BE∴CECH，BC6EBCBF2，2 3∴3

，即CH4.5，又∵ACBC6，∴AH1.5∵AG CE，∴，AG AH∴CECH，AG1CE1，故②正确；3FFPBCP，则，∴BP1BF1，PE312，PF 3，2RtEFPEF

EP2PE2 7，EF 又∵

2 ，∴EH

3EF3

，故③正确；HE CE 3 2 2∵AG1CE，BF2CE，，3 3∴SCEH

9S

AGH

，SCEH

94

，BEF∴9S

AGH

94

，BEFS 4S ，故④错误；故选：B．BEF AGH【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用．解题关键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．6、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点睛】而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．7、D【分析】通过画图发现，点DA为圆心、1为半径的圆，当DCAD最小，先证明△PBCDBADA=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出CD的长．【详解】如图，当D在对角线CA上时，CDCP，由旋转得：BP=BD，∠PBD=90°，∴∠PBC+∠CBD=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∴∠PBC=∠ABD，在△PBC和△DBA中， BCBAPBC BA， BPB ∴△PBC≌△DBA，∴DA=PC=1，在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得： AB2BC2 42424 2，∴CD=AC-DA=4 21，即CD长度的最小值为4 21，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点D8、D【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5 110＝2，故选：D．【点睛】9、B【详解】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故选B10、B【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴

的长＝601，180 3B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．32411、∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠PAP AQ或∠C=∠Q或 ．AB AC【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，AP AQ故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或 ．【点睛】

AB AC本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12、130°【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可．【详解】∵C、D是AB为直径的半圆O上的点，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD=50°，∴∠BCD=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本题的关键．13、5-1【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，5-1 5-12他们的比值 叫做黄金比；2 【详解】解：∵点E是线段AB的黄金分割点，且BE>AE，5-1 5-12∴BE= AB，2 而AB=2，∴BE= 5-1；故答案为：5-1；【点睛】本题主要考查了黄金分割，掌握黄金分割是解题的关键.914、4【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出A＝D＝EA“HL证明△EDF和△EA'F全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝A'FFD＝x、BFRt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【详解】∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，EDEA∵EFEF ，∴R△ED≌R△EA'（H，∴DF＝FA'，设DF＝x，则BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，9解得：x＝4．9故答案为：4．【点睛】本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．15、1【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；∴a+b=1．【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．16、1【解析】根据中位数的定义进行求解即可．【详解】∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，77∴这些测试数据的中位数是故答案为：1．【点睛】

2 =1小时；本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（平均数．17、0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为红,红1 2

,红,红3

,红,黄,黄5 1

3 1

，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即黑,黑1 2P【点睛】

2100.2.本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.18、4【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么SAOB求得△AOC的面积和△COB的面积，即可得解．【详解】延长AB交x轴于点C，根据反比例函数k的几何意义可知：

S S ．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，AOC COBSAOCSCOB

1025，k2，∴S AOB5 kAOC

COB

k52，∴

3，k4．4【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义．三、解答题(共66分)19（）13）1（）（）2【分析】简单应用）先利用旋转得出BPA＝，∠PCP＝90，CPC＝2 2，再根据勾股定理得出PP'＝2CP＝4BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先利用旋转得出BD＝B，CD＝ABCD＝∠BA，再判断出点D在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．1）如图，∵△ABC是等腰直角三角形，△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2 2，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝BP2 PP'2＝13，∴CP＝13，故答案为：13；（）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，Rt△DBD'中，DD'＝2BD，∴2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD，将△CBD绕点B90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，Rt△BDD'【点睛】

2DD'＝2．2本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.20（）2）3秒.（1）证得△ABC、△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用（2）根据S S S 36，列式计算即可求得答案．ABC ADE DBF【详解】（1）设移动x秒，ADE的面积等于DBF面积的四分之一，∵45，，AB，∴△ABCABBC，∵DE//BC，DF//AC，∴△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，∴ADDE2x，DBBF122x，

ADE

14S

，列式计算即可；∵SADE

1S ，4 DBF∴1AD DE11DB BF，即42x2122x2，2 4 2x2(秒)；（2）xDFCE面积36cm2，由(1)ADDE2xDBBF122x，∵S S S 36，ABC ADE DBF∴1AB BC1AD DE1DB BF362 2 2即1222x2122xx3

362【点睛】x一元二次方程是解题的关键．21（）（）见解析；2,2）5.2【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；利用弧长公式计算可得．（1）AB

即为所求.11 1（2）ABC2 2

即为所求，其中点C2

的坐标为，.（3）∵CAC290，AC 22 5，∴点C所经过的路径长为90 5 5.180 2【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22（（10 2+5 2）c（）50c．【分析】（1）连接BC，首先证明BC是直径，求出AB，AC，利用弧长公式求出弧BC的长即可解决问题．O 根据S ＝S ﹣S O 阴 圆 扇形（）如图，连接BC∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴BC＝10cm，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝10 2，BC的长

10 180

＝5 2π，∴扇形ABC的周长＝（10 2+5 2）cm．（1）S 阴

﹣SO圆 扇O

90(10 2)2ABC＝π•101﹣ ＝50πcm1．360【点睛】本题考查了弧长计算和不规则图形的面积计算，熟练掌握弧长公式与扇形面积公式是解题的关键．23、x1

2,x2

2【分析】先将(x1)2

-2（x+1）=3化成(x1)2

-2（x+1）-3=0,再将x+1当作一个整体运用因式分解法求出x+1,最后求出x．【详解】解：∵(x1)2 -2（x+1）=3化成(x1)2 -2（x+1）-3=0∴（x+1-3）(x+1+1)=0∴x+1-3=0或x+1+1=0∴x2,x1

2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,掌握整体换元法是解答本题的关键．24、旗杆的高度为15.6米．【分析】过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G得出ECG∽EAH，利用形似三角形的对应边成比例求出AH的长，进而求出AB的长．E