2021-2022学年湖北省襄阳市谷城县九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

A.任意实数C.D.tnA.任意实数C.D.tn>12021-2022学年湖北省襄阳市谷城县石花中心学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）则m的取值是（ ）1.（3分）关于x的方程（机+1）9+2则m的取值是（ ）2.3,A.x=-1B.x=2C.Xl=l,X2.3,A.x=-1B.x=2C.Xl=l,X2=2（3分）对于二次函数y=（x-1）2+2的图象,下列说法正确的是（A.与y轴交点为（0,2）B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是（1,2）D.与x轴有两个交点（3分）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是4.A.0B4.A.0B.0或-8C.-8D.8（3分）关于x的方程有两个相等实数根，则。的值为（5.-l<x<3x<5.-l<x<3x<-1或x>3（3分）二次函数y=ax2+〃x+c（々WO）的图象如图所示，则函数值y>0时，x的取值范6.A.100(1+x)6.A.100(1+x)2=800B.100+100X2%=800C.100+100X3x=800（3分）某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元.如果平均每月增长率为x,则所列方程应为（7.A.k<3B.AV7.A.k<3B.AV3且2W0C.kW3D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=800D.（3分）二次函数y=3-6x+3的图象与x轴有交点，则上的取值范围是（2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是（A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2(3分)二次函数y=or2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限（3分）若A（-卫，yi）,B（力，”），C（―,#）为二次函数丫=炉+以-5的图4 4 4象上的三点，则y”y2,y3的大小关系是（ ）A.yi<j2<j3B.j2<yi<j3 C.y3<yi<y2D.yiVyjV”二、填空题（每小题3分，共18分）（3分）二次函数丫=2^+3+8的图象顶点在x轴上，则机的值是.（3分）若胆是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6根2-9m+2015的值为.（3分）有2个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为.（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间/（单位：秒）之间的函数关系式是s=60「1.5R飞机着陆后滑行秒才能停下来.（3分）菱形4BCO的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为.（3分）关于x的函数丫=以2-2x+l与x轴有唯一交点，则a的值是.三、解答题：（12分）解方程（x-2）2-3=0(x-2)2=9(2x+5)2(3x-11)(x-2)=2x2-3x-1=0（6分）若关于x的一元二次方程-4x+2Z=0.（1）若方程有两个实数根，求k的取值范围.（2）已知等腰三角形ABC的一边长是1,另两边长是该方程的两根，求△ABC的周长.（6分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15加的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？I火 —[!<―|。。&E*（7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？（6分）已知关于x的一元二次方程（a-1）x1-2x=-1有两个不相等的实数根.（1）求a的取值范围；（2）若a为取值范围内的最大整数，请求出此时方程的根.（6分）某商场销售一种冰箱，每台进价2500元.市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？（7分）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？I 18m 1（10分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB-BC-CO所示（不包括端点A）.（1）当100Vx<200时，直接写y与x之间的函数关系式：.（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，当x满足什么条件时，蔬菜种植基地能获得不低于418元的利润？个）（元千克）O100200（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4+3与x轴交于点A,与y轴交于4点C.抛物线y=-Lx'w+c经过点4、C.4（1）求抛物线解析式及顶点M坐标；（2）P为抛物线第一象限内一点，使得面积最大，求△叫<：面积的最大值及此时点P的坐标：（3）当时，（1）中二次函数有最大值为-2,求，”的值.参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）（3分）关于x的方程0+1）/+2加厂3=0是一元二次方程，则，”的取值是（ ）A.任意实数 B.m^\ C.-1 D.m>\【分析】本题根据•元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足二次项系数不为0,所以m+lWO,即可求得机的值.【解答】解：根据一元二次方程的定义得：，〃+1H0,即mW-1,故选：C.（3分）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（ ）A.x=-1 B.x=2 C.xi=l,X2=2D.xi=-1,xi=2【分析】先移项得到X（x-2）+（x-2）=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解：x（x-2）+（x-2）=0,（x-2）（x+1）=0,x-2=0或x+\=0,所以X\=2,X2=-1.故选：D.（3分）对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A.与y轴交点为（0,2） B.对称轴是直线x=-lC.顶点坐标是（1,2） D.与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质，由x=0,y=3得交点坐标为（0,3）,由。=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1,2）,对称轴为直线x=l,从而可判断抛物线与x轴没有公共点.【解答】解：4当x=0时，y=l+2=3,则抛物线与y轴的交点为（0,3）故A错误，不符合题意；B.由丫=（x-1）2+2知，抛物线的对称轴为x=l,故选8错误，不符合题意；C.由y=（x-1）2+2知，抛物线的顶点坐标为（1,2）,故C正确，符合题意：D.因二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1,2）,则抛物线与x轴没有公共点，故。错误，不符合题意；故选：C.（3分）关于x的方程以2+姓-2=。有两个相等实数根，则。的值为（A.0BA.0B.0或-8C.-8D.8【分析】根据判别式的意义得到A=〃2-4〃X（-2）=0,且。W0,然后求解即可.【解答】解：根据题意得A=〃2-4〃X（-2）=0,且〃WO,a=-8.故选：C.5.（3分）二次函数y=ox2+6x+c（a#0）的图象如图所示，则函数值y>0时，x的取值范5.-l<x<3x-l<x<3x<-1或x>3【分析】根据图象，写出函数图象在X轴上方部分的X的取值范围即可.【解答】解：由图可知，x<-1sgx>3ff't.y>0.故选：D.6.（3分）某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元.如果平均6.每月增长率为x,则所列方程应为（ ）A.100(1+x)A.100(1+x)2=800B.100+100X2%=800C.100+100X3%=800D.100(1+(1+x)+(1+x)2]=800D.【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800,把相关数值代入即可.【解答】解：•••一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x,二月份的营业额为100X（1+x）,，三月份的营业额为100X(I+x)X(1+x)=100X(1+x)2,,可歹lj方程为100+100X(1+x)+100X(1+x)2=800,故选：D.(3分)二次函数y=叱-6x+3的图象与x轴有交点，则&的取值范围是(A.k<3 B.kV3且&W0C.kW3 D.&W3且kWO【分析】利用^有实数根，根据判别式可求出A取值范围.【解答】解：I•二次函数丫=丘2-放+3的图象与x轴有交点，方程依-6x+3=O(A#O)有实数根，即△=36-12k20,ZW3,由于是二次函数，故kWO,则&的取值范围是&《3且&W0.故选：D.(3分)已知二次函数y=2^,若其图象抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是( )A.y=2(.x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(.x+2)2+2【分析】根据抛物线的平移的规律进行解答即可.【解答】解：抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，即把抛物线向下、向左平移2个单位，则该抛物线的解析式是y=2(x+2)2-2,故选：B.(3分)二次函数y=ar2+%x+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出。、人的正负情况，再由一次函数的性质解答.【解答】解：由图象开口向上可知。>0,对称轴x=-———CO,得6>0.2a所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选：D.TOC\o"1-5"\h\zIQ R 1（3分）若4（ ,yi）,B（一”），C（-7,”）为二次函数y=9+4x-5的图4 4 4象上的三点，则“，”，”的大小关系是（ ）A.y\<yi<y3B.yi<y\<yy C.y3<y\<yiD.y\<y3<y2【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小.【解答】解：Vy=x2+4x-5=（x+2）2-9,对称轴是直线x=-2,开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，8（G，户）离对称轴最近，C（4,y3）离对称轴最远，4 4即yi<y\<y3.故选：B.二、填空题（每小题3分，共18分）（3分）二次函数丫=2^+如+8的图象顶点在x轴上，则的值是±8.【分析】由抛物线顶点在X轴上知蚯工=0,据此可得答案.4a【解答】解：・.,二次函数丫=2^+g+8的图象顶点在x轴上，.4X2X8-m2-04X2解得：加=±8,故答案为：±8.（3分）若，〃是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6加-9皿+2015的值为2018.【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【解答】解：由题意可知：2m2-3w-1=0,2m2-3m=1二原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018（3分）有2个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为2+2x+x（2什2）=144.【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了2%个人，第二轮作为传染源的是(2x+2)人，则传染x(2x+2)人，依题意列方程：2+2x+x(2x+2)=144.【解答】解：设平均每轮传染x人，依题意得方程为：2+2x+x(2x+2)=144,故答案为：2+2x+x(2a+2)=144.(3分)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间f(单位：秒)之间的函数关系式是s=60「1.5凡飞机着陆后滑行20秒才能停下来.【分析】飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出s最大时对应的/值.【解答】解：由题意，j=60r-1.5/2=-1.5a+60f=-1.5(F-40/+400-400)=-1.5(t-20)2+顿，即当f=20秒时，飞机才能停下来.(3分)菱形4BC。的一条对角线长为6,边AB的长是方程9-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为16.【分析】边A8的长是方程/-7x+12=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCO的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长.【解答】解：；解方程x2-7x+12=0得：x=3或4•••对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形；二菱形的边长为4.菱形ABCO的周长为4X4=16.(3分)关于x的函数丫=以2-力；+1与x轴有唯一交点，则。的值是1或0.【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数丫="-入+1的图象与x轴恰有一个交点，可得A=0,从而解出。值；②函数为一次函数，此时。=0,从而求解.【解答】解：①函数为二次函数，(aWO),A=4-4a=0,'.a=\,②函数为一次函数,：.a=0,：.a的值为1或0；故答案为1或0.三、解答题：(12分)解方程(x-2)2-3=0(x-2)2=9⑵+5)2(3x-11)(x-2)=2x2-3x-1=0【分析】(1)利用直接开平方法求解即可：(2)利用直接开平方法求解即可；(3)整理为一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可：(4)利用公式法求解即可.【解答】解:(1)V(x-2)2-3=0,(x-2)2=3,则x-2=±百，及=2-百；,/(x-2)2=9(2x+5)2,Ax-2=3(2x+5)或x-2=-3(2x+5),_17 _13解得XI=--.X2=--；(3)整理，得：3/-17x+20=0,(x-4)(3x-5)=0,则x-4=0或3x-5=0,R解得Xi=4,X2=y;\'a=l,b=-3,c=-1,/.A=(-3)2-4X1X(-1)=13>0,则x=-b±1b2-4ac=3±a/13,TOC\o"1-5"\h\z、 2^ 2BP,ri-3-h/13 3-/132 2(6分)若关于x的一元二次方程r-4x+2k=0.(1)若方程有两个实数根，求k的取值范围.(2)已知等腰三角形ABC的一边长是1,另两边长是该方程的两根，求△ABC的周长.【分析】(1)根据根的判别式A=〃-4ac20,即可求出后的取值范围；(2)分1为腰与1为底两种情况，求出方程的解，即可求出周长.【解答】解：(1)；方程有两个实数根，A=〃-4ac=(-4)2-4X2栏0,；.kW2,的取值范围(2)若1是腰，则x=l为已知方程的解，将x=l代入方程得：即方程为/-4x+3=0,解得：x—1或x=3,此时三角形三边为1,1,3,不合题意，舍去；若1是底时，另两边长是该方程的两根，即4=2,方程为x2-4x+4=0,解得：Xl=X2=2,此时三角形三边长为1,2,2,二周长为1+2+2=5.(6分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15加的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【分析】本题可设无盖长方体箱子宽为x米，则长为(x+2)米，根据刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，结合图形可列出方程，求出答案.【解答】解：设长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米.依题意，有x（x+2）X1=15.整理，得/+2x-15=0,解得xi=-5（舍去），X2=3,,这种运动箱底部长为5米，宽为3米.由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）X（3+2）=35，做一个这样的运动箱要花35X20=700（元）.答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元（7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求4市投资“改水工程”的年平均增长率：（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【分析】（1）设4市投资“改水工程”的年平均增长率是X.根据.2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解;（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求解.【解答】解：（1）设4市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据题意，得600（1+x）2=1176,l+x=±1.4,x=0.4=40%或-2.4（不合题意，应舍去）.答：A市投资“改水工程”的年平均增长率是40%.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到。的不等式，可求得a的取值范围；（2）由（1）可知a=0,解方程即可.【解答】解：（1）；关于x的一元二次方程（a-1）/-级+1=0有两个不相等的实数根，A>0且a-1W0,即（-2）2-4（a-1）>0且a-1W0,解得a<2且aWl,：.a的取值范围是a<2且aWL（2）当a=0时，-/-2r+l=0,即x2+2x=1,配方得（x+1）占2,.♦.x+l=±y[2,.'.xi=- 工2="1-yJ2-（6分）某商场销售一种冰箱，每台进价2500元.市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？【分析】销售利润=一台冰箱的利润X销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加"，根据每台的盈利X销售的件数=5000元，即可列方程求解.【解答】解：设每台冰箱的定价应为x元，依题意得（x-2500）（8+29绊“4）=5000解方程得为=X2=2750经检验xi=X2=2750符合题意.2900-2750=150（元）答：每台售价应降低150元.（7分）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？18m【分析】设长为x,则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x-2）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长33米，长X宽为面积150米，根据这两个式子可解出长和宽的值.【解答】解：设鸡场的长为X,因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：33-（产21米,则根据题意列方程为：」义33」（.七？）一=150,2解得：XI=15,X2=20（大于墙长，舍去）.宽为：10米.所以鸡场的长为15米，宽为10米.（10分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量X（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB-BC-CO所示（不包括端点A）.（1）当100<x<200时，直接写y与x之间的函数关系式：y=-03+8.（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，当x满足什么条件时，蔬菜种植基地能获得不低于418元的利润？（元千克）4aB,__d° 100200x（千克）【分析】（1）利用待定系数法求出当100<xV200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）分当0<x〈100和100<x《200两种情况，求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值比较即可；（3）根据（2）的结论可得-0.02（x-150）2+450=418,求出x的值即可得到答案.【解答】解；(1)设当100<x<200时，y与x之间的函数关系式为：y=kx+b,把8(100,6),C(200,4)代入函数关系式得：(100k+b=61200k+b=4'解得：卜=-0-02,\b=8与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+8；故答案为：y=-0.02x+8；(2)设当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，①当0cx<100时，W=(6-2)x=4x,...x=100时，W有最大值400元，②当100<xW200时，W=(y-2)x=(-0.02x+8-2)x=-0.02(jc-150)2+450,...当x=150时，卬有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；(3)由400V418V450,根据(2)可得，-0.02(x-150)2+450=418：解得：xi=110,X2=190,-0.02<0,110^x^190时，蔬菜种植基地能获得不低于418元的利润.25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-=x+3与x轴交于点A,与y轴交于4点C.抛物线y=-2*2+加+<?经过点A、C.4(1)求抛物线解析式及顶点仞坐标；P为抛物线第一象限内一点，使得△PAC面积最大，求4c面积的最大值及此时点尸的坐标；(3)当时，(1)中二次函数有最大值为-2,求m的值.【分析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,3),A(4,0),则利用待定系数法求抛物线解析式，然后把一般式化为顶点式得到“点的坐标；(2)过P点作PQ〃y轴交4c于。点，如图，设-%+