2022-2023学年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束8.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.

12.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

13.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

14.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

15.

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

17.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-218.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

19.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

20.

21.

22.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

30.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

31.

32.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

33.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx34.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.A.

B.

C.

D.

36.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)37.A.A.4πB.3πC.2πD.π

38.

39.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

40.

41.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

42.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-143.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点44.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

45.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关46.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.347.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

48.

49.A.A.1

B.

C.m

D.m2

50.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程y''+y=0的通解是______.

54.

55.设f(x)在x=1处连续，56.设，则y'=________。57.

58.幂级数的收敛半径为______．

59.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.60.设y=sin2x，则y'______．61.∫(x2-1)dx=________。

62.

63.64.65.66.67.

68.

69.设，则y'=______．

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.证明：80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求微分方程的通解．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.设

93.

94.

95.设y=xsinx，求y．

96.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

97.

98.

99.(本题满分8分)

100.求y=xlnx的极值与极值点．五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.C解析：

6.A

7.C

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

9.A解析：

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.C

12.D

13.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

14.D本题考查了函数的极值的知识点。

15.A

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.C解析：

18.D

19.A本题考查了等价无穷小的知识点。

20.C

21.C解析：

22.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

23.A

24.C

25.B

26.B

27.A解析：

28.B

29.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

30.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

31.D

32.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

33.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

34.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

35.A

36.C本题考查了定积分的性质的知识点。

37.A

38.B

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

40.C解析：

41.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

42.A

43.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

44.C

45.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

46.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

47.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

48.C解析：

49.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

50.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

51.y=0

52.53.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

54.0＜k≤10＜k≤1解析：55.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

56.

57.

58.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

59.依全微分存在的充分条件知

60.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

61.

62.(01]

63.ln2

64.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

65.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

66.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

67.

68.[-11]69.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

70.-ln｜3-x｜+C71.函数的定义域为

注意

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

列表：

说明

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.