2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

4.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

5.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

6.

7.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

10.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

11.

12.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

14.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.

16.

17.

18.

19.A.1B.0C.2D.1/220.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)21.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

22.

23.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

24.

25.

26.

27.

28.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求微分方程的通解．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.证明：58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

62.

63.设z=xsiny，求dz。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.计算五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

2.C解析：

3.C

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

5.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

6.D

7.A

8.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

9.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

10.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

11.C

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

13.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

14.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

15.A

16.B

17.C

18.B

19.C

20.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

21.(02)

22.3

23.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

24.

25.y=1y=1解析：

26.f(x)+Cf(x)+C解析：

27.连续但不可导连续但不可导

28.1+1/x229.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．30.0

31.

32.2

33.eab

34.

35.v=ex+C36.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

37.

38.1/2

39.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

40.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

41.由等价无穷小量的定义可知42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.53.函数的定义域为

注意

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

61.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在