机械控制课件

微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式描述系统特性，不能反映系统中各元、部件对整个系统性能的影响，而系统原理图虽然反映了系统的物理结构，但又缺少系统中各变量间的定量关系。为了表明每一个元件在系统中的功能，在控制工程中常常引入所谓的“方框图”概念。

方框图也称为结构图、方块图等，是描述控制系统的另一种比较直观的模型，既能反映系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。在控制系统的分析中，用方框图进行处理具有相当明显的优势。2.3传递函数的方框图及其简化控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。它清楚地表明系统中各个环节间地相互关系，便于对系统进行分析和研究。2.3传递函数的方框图及其简化（1）方块:表示该环节的输入信号按照方框中的传递函数关系变换成输出信号，具有单向性，即输出对输入无反作用。信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。2.3.1方块图组成具体而形象地表示出系统内部各环节的数学模型、各变量之间的相互关系以及信号流向。两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。

“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。

注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。（2）比较点（合成点、综合点）2.3.1方块图组成

ABA-BCA-B+C

A+C-BBCAA+CABA-B+CC比较点可以有多个输入，但输出是唯一的。（2）比较点（合成点、综合点）2.3.1方块图组成相邻比较点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。(3)分支点（引出点、测量点）注意：同一位置引出的信号，大小和性质完全一样。

2.3.1方块图组成表示信号测量或引出的位置和传递方向引出线P(s)P(s)P(s)P(s)P(s)P(s)

比较点函数方块函数方块引出线Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方块图示例任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及比较点组成的方块图来表示。2.3.1方块图组成任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及比较点组成的方块图来表示。2.3.1方块图组成2.3.2绘制方框图的步骤及方框图的特点绘制方框图的步骤如下：(1)建立组成系统的各环节(或元件)的微分方程；(2)对所建立的环节微分方程进行拉氏变换，求取各环节的传递函数，画出相应的方框图；(3)从相加点入手，按信号在系统中传递、变换的过程及信号的流向依次连接各传递函数方框图，最终完成整体方框图，即系统方框图。2.3.2绘制方框图的步骤及方框图的特点图2-30一阶RC网络

解：由图2-30，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：对其进行拉氏变换得：

例2-17画出下列RC电路的方块图。2.3.2绘制方框图的步骤及方框图的特点从相加点入手，按信号流向依次连接图（b）和(c)成完整方框图图(d),图(d)为该一阶RC网络的方块图。上述两式的方框图如图b、c所示。2.3.2绘制方框图的步骤及方框图的特点解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，

（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；

（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。

画出下列R-C网络的方块图

由图清楚地看到，后一级R2-C2网络作为前级R1-C1网络的负载，对前级R1-C1网络的输出电压产生影响，这就是负载效应。

例2.3.2绘制方框图的步骤及方框图的特点2.3.2绘制方框图的步骤及方框图的特点从上面的例子可知方框图的特点如下：(1)方框图是从传递函数的基础上得出来的，所以仍是系统的数学模型，方框图不代表具体的物理结构。(2)相比于微分方程，方框图能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。(3)方框图中的信号流向是单向的、不可逆的。(4)方框图是不唯一。由于研究角度不同，列写出的传递函数就不同，因此方框图也不是唯一的。(5)利用方框图对系统进行研究更方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方框图，通过方框图的简化。不难求得系统的输入、输出关系。在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还是评价每一个环节的作用都是很方便的。2.3.3方块图的连接方式1、框图的连接方式及运算法则在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。

为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后输入输出之间总的数学关系保持不变。特点：方框与方框首尾相连，前一方框的输出就是后一方框的输入，前后方框之间无任何负载效应。

（1）串联连接

图2-23环节的串联连接

2.3.3方块图的连接方式结论：n个方框依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。n为相串联的环节数

（1）串联连接

推广：任意个传递函数的串联。

图2-24环节的并联连接

特点：两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。（2）并联连接

2.3.3方块图的连接方式结论：n个方框并联的等效传递函数，等于n个传递函数的代数和。n为相并联的环节数

（2）并联连接

推广：任意个传递函数的并联。

2.3.3方块图的连接方式图2-25环节的反馈连接

（3）反馈连接

特点：一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。反馈连接就是将系统或环节的输出量反馈到输入端，并与输入量比较后重新输入到系统中去。2.3.3方块图的连接方式当反馈信号与输入信号相同时，称正反馈；当反馈信号与输入信号符号相反时，称负反馈。当H(s)=1时，称单位反馈。2.3.3方块图的连接方式负反馈时

闭环系统的开环传递函数

前向通道的传递函数

反馈通道的传递函数

（3）反馈连接

2.3.3方块图的连接方式方块图的变换表如表2－1所示，两条规律：（a）各前向通路的传递函数乘积保持不变。（b）各回路传递函数的乘积保持不变。

有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

方块图的变换法则：比较点和分支点（引出点）的移动

方块图的变换就是将比较点和引出点的位置，在等效的原则上作适当的移动，消除方块之间的交叉连接，然后一步步运算，求出系统总的传递函数。2.3.4方块图的简化

图2-26比较点移动示意图

2.3.4方块图的简化

图2-27分支点移动示意图

2.3.4方块图的简化2.3.4方块图的简化将相加点前移，分支点后移

例题例题分支点前后移和串并联运算

交替使用方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。梅逊（S.J.MASON）提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。2.4系统信号流图及梅逊公式2.4.1信号流图中的术语信号流图利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点：表示变量或信号支路：定向线段，箭头表明信号流向输入节点：具有输出支路的节点。图中的输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。图中的2.4.1信号流图中的术语①②③前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益，用表示。2.4.1信号流图中的术语前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。回路中所有支路的乘积称为回路增益，用表示。

2.4.1信号流图中的术语和和2.4.1信号流图中的术语不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。例如：信号流图的性质信号流图适用于线性系统。支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，因为描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。2.4.1信号流图中的术语2.4.2信号流图的绘制

将方框图的输入信号、输出信号、相加点及分支点分别作为信号流图的节点，方框图的方框对应于信号流图中的支路，将其传递函数标在支路的上方，等同于支路增益。当框图的相加点处有相减的情况时，将其“－”号放到相应的信号流图的支路增益中。

为了尽量减少节点的数目，当框图的相加点后面紧临分支点时，可将两节点合并为一个节点；若框图的相加点之前紧临分支点，则需各设置一个节点，两个节点间的增益为1，如图2-41所示。

⑴由微分方程绘制方程，这与画方块图差不多。⑵由系统方块图绘制。

画出图所示系统方块图的信号流图。图2-32系统方块图解：①用小圆圈表示各变量对应的节点②在比较点之后的引出点

只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。③在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的例2-122.4.2信号流图的绘制2.4.2信号流图的绘制

信号流图特征式式中

系统增益（总传递函数）

前向通路数

第k条前向通路总增益―所有不同回路增益乘积之和；

―所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；―所有任意m个不接触回路增益乘积之和。第k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式Δ，将与第k条前向通路接触的回路传递函数代以零值，余下的即为Δk。2.4.3梅逊公式2.4.3梅逊公式只有一条前向通路，前向通路的传递函数(增益)为

三个单独的回路

没有不接触的回路

由于通路P1与三条回路均接触，将L1、L2、L3都代以零值，可得余因子

求图所示信号流图的总增益例2-132.4.3梅逊公式

2.4.3梅逊公式

利用Mason’sgainformula求图2-32所示系统的闭环传递函数。解：前向通路有3个图2-32某系统