Ch传输线方程实用

会计学1Ch传输线方程实用一、低频传输线和微波传输线低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。1、低频传输线在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和第1页/共31页

Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。图2-1低频传输线

一、低频传输线和微波传输线第2页/共31页［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0

计及一、低频传输线和微波传输线代入铜材料同时考虑Ohm定律第3页/共31页2.微波传输线当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(SkinEffect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面［例2］研究f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R

这种情况下，其中,的表面电流密度，a是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知

——称之为集肤深度。一、低频传输线和微波传输线第4页/共31页计及在微波波段中，是一阶小量，对于及以上量完全可以忽略。则

一、低频传输线和微波传输线而第5页/共31页和直流的同样情况比较从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。

一、低频传输线和微波传输线第6页/共31页图2-2直线电流均匀分布图2-3微波集肤效应

损耗是传输线的重要指标，如果要将，使损耗与直流保持相同，易算出一、低频传输线和微波传输线第7页/共31页也即直径是d=6.06m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的!集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎物，并无能量传输无。一、低频传输线和微波传输线第8页/共31页看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。一、低频传输线和微波传输线第9页/共31页这时，使我们更加明确了GuideLine的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有GuideLine又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。

图2-4双导线

一、低频传输线和微波传输线第10页/共31页二、传输线方程

传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i均是距离和时间的函数，即

(2-1)

第11页/共31页图2-5长线效应

二、传输线方程

第12页/共31页利用Kirchhoff定律，有(2-2)

当典型Δz→0时，有(2-3)式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。二、传输线方程

第13页/共31页如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有

(2-4)(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。二、传输线方程

(2-5)第14页/共31页三、无耗传输线方程

无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0这时方程写出

二次求导的结果(2-7)(2-6)第15页/共31页同样，和均匀平面波类比

最后，求解的结果也作了类比.作为注记三、无耗传输线方程

(2-8)第16页/共31页其中，特性阻抗均匀平面波中波阻抗。式(2-8)称为传输线方程之通解。而

的确定还需要边界条件。

很易得到三、无耗传输线方程

第17页/共31页四、无耗传输线的边界条件

把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标，z从源出发，从负载出发。1.终端边界条件(已知)代入解内，有第18页/共31页

图2-6边界条件坐标系()四、无耗传输线的边界条件

第19页/共31页代入通解，为(2-9)得到四、无耗传输线的边界条件

第20页/共31页对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出发)坐标系z’，计及Euler公式

四、无耗传输线的边界条件

(2-10)最后得到第21页/共31页

2.源端边界条件(已知)

四、无耗传输线的边界条件

在求解时，用代入，形式与终端边界条件相同(2-11)第22页/共31页

最后得到四、无耗传输线的边界条件

(2-12)第23页/共31页3.电源阻抗条件(已知)已知

先考虑源条件四、无耗传输线的边界条件

第24页/共31页所以即再考虑终端条件四、无耗传输线的边界条件

第25页/共31页构成线性方程组

即四、无耗传输线的边界条件

第26页/共31页其中称为反射系数。

四、无耗传输线的边界条件

第27页/共31页

注记：传输线方程通解中有两个常数，而源阻抗已知条件为有三个常数，这之间是否有矛盾?

可得观察可知(见式(2-14))，真正的独立参数为

四、无耗传输线的边界条件

(2-14)第28页/共31页(