2023年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.44.A.e2

B.e-2

C.1D.0

5.

6.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.

9.

10.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量11.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

12.

13.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)14.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

20.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

二、填空题(20题)21.

22.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

23.

24.设函数y=x2lnx，则y=__________．

25.

26.27.28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.不定积分=______．36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.49.求微分方程的通解．50.证明：51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.

57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.(本题满分8分)

70.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

3.B

4.A

5.B

6.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

7.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

8.D

9.B

10.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

11.B

12.A

13.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

14.B由不定积分的性质可知，故选B．

15.D解析：

16.A

17.C

18.D

19.B

20.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

21.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

22.-sinx

23.f(x)+Cf(x)+C解析：

24.

25.

解析：26.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知27.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

28.

29.

解析：

30.

31.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

32.5/4

33.

34.1/6

35.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

36.

37.

38.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

39.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

40.0

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

列表：

说明

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

则

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

70.积分区域D如图