2023年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

3.

4.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

8.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.

10.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.

12.

13.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

14.

15.

16.

17.

18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.极限=________。

30.

31.

32.微分方程y'=ex的通解是________。

33.

34.

35.

36.37.38.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

39.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.

57.求微分方程的通解．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.63.(本题满分8分)

64.设存在，求f(x)．

65.

66.

67.

68.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

69.70.五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

3.D

4.B

5.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

6.C

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

8.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

9.C

10.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

11.C

12.B

13.C

14.C解析：

15.A解析：

16.A

17.C

18.D

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.D

21.

解析：

22.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

23.

24.ee解析：

25.

26.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

27.55解析：

28.(-22)(-2，2)解析：29.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

30.2/5

31.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

32.v=ex+C

33.3/23/2解析：34.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

35.-2

36.

37.38.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

39.

40.2/32/3解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

列表：

说明

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

则

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.函数的定义域为

注意

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.63.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

64.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的