2022年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.

3.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

4.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

5.

6.

7.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

8.

9.

10.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理13.A.A.2B.1C.0D.-114.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

15.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

16.

17.

18.

19.

20.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2二、填空题(20题)21.22.设f(x)在x=1处连续，

23.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

24.

25.∫e-3xdx=__________。

26.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

27.

28.微分方程xy'=1的通解是_________。29.

30.

31.

32.

33.34.35.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

36.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.证明：

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.

50.

51.求微分方程的通解．52.53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.设x2为f(x)的原函数．求．66.

67.

68.

69.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

70.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.D不存在。

4.C

5.D

6.D

7.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

8.D解析：

9.B

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

12.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

13.C

14.C

15.D本题考查了二次曲面的知识点。

16.B

17.A

18.C

19.A解析：

20.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．21.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。22.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

23.-1

24.e-2

25.-(1/3)e-3x+C26.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

27.28.y=lnx+C

29.

30.ln2

31.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

32.11解析：

33.tanθ-cotθ+C34.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

35.

36.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

37.

解析：

38.

本题考查的知识点为二重积分的计算．39.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

40.-2-2解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

列表：

说明

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.56.由二重积分物理意义知

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分