2023年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

13.

14.

15.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.

17.=（）。A.

B.

C.

D.

18.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

20.

二、填空题(20题)21.设函数y=x2lnx，则y=__________．

22.23.24.y'=x的通解为______．

25.

26.

27.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.证明：52.求微分方程的通解．53.

54.55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.68.设函数y=xlnx,求y''.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

3.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

4.A

5.B

6.C

7.A解析：

8.A解析：

9.D

10.C解析：

11.B解析：

12.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

13.C

14.D

15.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

16.D

17.D

18.C

19.D

20.A

21.22.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

23.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

24.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

25.-2-2解析：

26.

27.

28.

29.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

30.2

31.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

32.2

33.

34.2x35.（1，-1）

36.

37.

解析：

38.

39.(12)(01)

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由二重积分物理意义知

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.56.函数的定义域为

注意

57.

列表：

说明

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f