2023年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

4.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

5.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

6.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

7.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

8.

9.

10.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

11.

12.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

13.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

15.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

17.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.A.3B.2C.1D.1/2

19.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.设是收敛的，则后的取值范围为______．

28.

29.

30.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

31.

32.

33.

34.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

35.

36.

37.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

38.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程的通解．

46.

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.证明：

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.求微分方程的通解。

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

3.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

4.D

5.D

6.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

7.D

8.C

9.A

10.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

11.B

12.B

13.B

14.C

15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

16.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

17.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

18.B，可知应选B。

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

20.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

21.x+y+z=0

22.

23.

24.(-∞2)(-∞,2)解析：

25.

26.

27.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

28.y=f(0)

29.2m

30.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

31.

32.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

33.

34.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.-1

36.

37.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

38.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

39.

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

列表：

说明

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

则

52.由等价无穷小量的定义可知

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为