2022年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]5.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

6.

7.

8.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

13.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

14.

15.

16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.y''-2y'-3y=0的通解是______.32.

33.34.35.

36.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

37.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

38.设y=cosx，则dy=_________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.47.求微分方程的通解．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.证明：57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．62.63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.求∫xsin(x2+1)dx。

参考答案

1.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

2.C

3.B

4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

5.D

6.B解析：

7.B

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

9.C

10.D

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.D

13.A

14.D

15.B

16.D

17.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

18.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

19.B

20.D

21.

22.(12)

23.-exsiny24.

25.0＜k≤10＜k≤1解析：

26.y+3x2+x

27.（-21）（-2，1）

28.22解析：

29.

解析：

30.231.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

32.

33.

34.

35.

36.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。37.2dx+2ydy

38.-sinxdx

39.40.由可变上限积分求导公式可知41.由等价无穷小量的定义可知42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

则

61.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

62.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵(0)=