2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

2.

A.

B.

C.

D.

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

4.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.A.

B.

C.

D.

6.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

7.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

13.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

15.

16.

17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

19.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

22.

23.

24.

25.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

26.

27.

28.

29.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

30.

31.

32.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

33.

34.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

35.

36.设y=e3x知，则y'_______。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.证明：

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.求微分方程的通解．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求微分方程y"+9y=0的通解。

65.

66.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

67.

68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

69.

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

六、解答题(0题)72.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

参考答案

1.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

3.B

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

5.B

6.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

7.D

8.D

9.A

10.B，可知应选B。

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

12.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

13.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

14.D本题考查了函数的极限的知识点。

15.A

16.D

17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

18.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

19.C

20.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

22.1/21/2解析：

23.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

24.1

25.

则

26.2

27.4

28.

29.

30.k=1/2

31.

32.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

33.1/6

34.

35.arctanx+C

36.3e3x

37.3/23/2解析：

38.e

39.

40.1

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.函数的定义域为

注意

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

列表：

说明

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。

65.

66.

67.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

68.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

69.

70.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】