2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

8.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合9.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-210.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/212.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

13.

14.

15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x17.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

18.

19.

20.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.设y=cos3x，则y'=__________。

29.30.

31.

32.33.设y=3x，则y"=_________。

34.

35.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

36.37.

38.

39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求微分方程的通解．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.证明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.计算

62.

63.求y"-2y'+y=0的通解．

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.设

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

3.A

4.A解析：

5.B

6.C

7.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

11.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

12.D本题考查了曲线的拐点的知识点

13.D

14.A

15.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

16.D

17.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

18.A解析：

19.A

20.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

21.

22.

23.

24.

25.本题考查的知识点为定积分的换元法．

26.x=2x=2解析：

27.

28.-3sin3x

29.3xln3

30.

31.

32.1本题考查了无穷积分的知识点。33.3e3x

34.-sinx

35.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

36.＞1

37.

38.

解析：

39.6e3x

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

则

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.函数的定义域为

注意

61.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

62.63.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．

64.

65.由题意知，使f(