2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

3.

4.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

7.

A.2B.1C.1/2D.0

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

9.

10.

11.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

15.

16.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.

18.

19.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

26.

27.微分方程y"+y=0的通解为______．

28.

29.

30.设y=e3x知，则y'_______。31.微分方程y'+9y=0的通解为______．32.

33.

34.

35.设y=cosx，则y"=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求微分方程的通解．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.

55.

56.

57.58.

59.证明：60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.64.

65.

66.证明：ex＞1+x(x＞0)

67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查了定积分的性质的知识点。

3.B

4.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

5.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

6.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

7.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

8.C

9.B

10.A

11.A

12.B

13.A

14.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

15.A

16.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

17.A解析：

18.D

19.D

20.D解析：21.0

22.

23.

24.

25.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

26.27.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

28.

29.30.3e3x31.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

32.

33.x=-2x=-2解析：

34.

35.-cosx

36.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

37.0

38.

39.11解析：

40.x/1=y/2=z/-1

41.

42.

则

43.

列表：

说明

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.49.由二重积分物理意义知

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.由题意知