2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

3.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

4.

A.1B.0C.-1D.-2

5.

6.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

7.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

11.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

12.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

13.

14.

15.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.516.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

17.

18.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

19.

20.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y"=y的通解为______．

25.

26.

27.

28.

29.设f'(1)=2．则

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.证明：46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.

57.

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.(本题满分10分)

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.设ex-ey=siny，求y’

参考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

2.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

3.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

4.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

5.D

6.B

7.D

8.B

9.D

10.A

11.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

12.D

13.A

14.C

15.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

16.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

17.C

18.C

19.C解析：

20.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

21.1/222.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

23.24.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

25.1/x26.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

27.

28.e-3/2

29.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

30.y=Cy=C解析：

31.

解析：

32.

33.ln|x-1|+c

34.

35.

36.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

37.0＜k≤10＜k≤1解析：38.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．39.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

40.

41.

42.

列表：

说明

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.函数的定义域为

注意

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

则

57.

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.66.本题