2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

3.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

4.

5.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

6.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

7.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.（）A.A.

B.

C.

D.

10.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.115.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/216.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆18.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

19.

20.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.=______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.y"+8y=0的特征方程是________。

32.33.

34.

35.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．36.37.

38.

39.

40.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.证明：52.

53.

54.求微分方程的通解．55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.设y=x2ex，求y'。

62.63.

64.

65.

66.一象限的封闭图形．

67.求68.

69.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

4.D解析：

5.C

6.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

7.B

8.D

9.C

10.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

12.C

13.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

14.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

15.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

16.C

17.D

18.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

19.B

20.D不存在。21.0

22.[-11]

23.

24.25.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

26.

27.

28.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

29.

30.

31.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

32.33.

34.

解析：

35.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

36.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

37.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

38.y=xe+Cy=xe+C解析：

39.12x

40.

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

列表：

说明

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

则

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x