2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

2.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

3.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

5.A.A.1B.2C.3D.4

6.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

7.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

8.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

9.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.A.0B.1C.2D.4

11.

12.

13.

14.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

15.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

16.

17.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=cosx，则y'=______

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

39.

40.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.证明：51.

52.

53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求微分方程的通解．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求y"+4y'+4y=e-x的通解．62.63.计算

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

3.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

4.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

5.D

6.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

7.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

8.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

9.C

10.A本题考查了二重积分的知识点。

11.C

12.C

13.A

14.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

15.B

16.D

17.B

18.D

19.A

20.B

21.

22.

23.2

24.

25.-sinx

26.

27.

28.

29.

30.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

31.

32.e-3/233.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

34.

35.

解析：

36.

37.38.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.1/21/2解析：40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

则

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.59.由二重积分物理意义知

60.函数的定义域为

注意

61.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+e-