2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

2.

3.

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.

10.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

11.

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.

14.

15.

16.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min17.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调18.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.微分方程y"-y'=0的通解为______．

27.=______．28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.证明：46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．53.

54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设

64.

65.

66.67.

68.

69.求y"-2y'+y=0的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B解析：

3.A

4.C

5.D解析：

6.C

7.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

8.B

9.C解析：

10.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

11.D

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.D解析：

14.C

15.A解析：

16.C

17.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

19.D

20.A21.F(sinx)+C

22.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

23.11解析：

24.

25.

26.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．27.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

28.

本题考查的知识点为重要极限公式．

29.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

30.33解析：

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

32.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

33.

34.x=-3

35.

36.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

37.1/(1-x)2

38.

39.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

40.

解析：

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

列表：

说明

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

则

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

64.

65.

66.

67.

68.

69.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通