2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

3.

4.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.

7.

8.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

9.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

10.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

12.

13.

14.

15.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

17.

18.

19.

20.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(20题)21.22.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．23.24.若=-2，则a=________。

25.

26.27.

28.

29.

30.微分方程y''+y=0的通解是______.

31.设y=cosx，则y"=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.证明：56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.63.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

64.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

3.A解析：

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.C

7.B

8.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

9.B

10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

11.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

12.A

13.C解析：

14.C

15.B

16.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

17.B

18.C解析：

19.B

20.D

21.4π

22.

23.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

24.因为=a，所以a=-2。

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：26.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．27.0

28.

解析：

29.-sinx30.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

31.-cosx

32.

33.34.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

35.

36.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

37.2x-4y+8z-7=0

38.

39.

40.

41.

42.

则

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

列表：

说明

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

62.63.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直