2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)3.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

7.

8.A.1B.0C.2D.1/29.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关10.

11.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

12.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

14.

15.A.A.2B.1C.0D.-116.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

17.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=1nx，则y'=__________．22.

23.

24.

25.

26.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．27.∫(x2-1)dx=________。

28.

29.30.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求微分方程的通解．45.证明：46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.

48.49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.62.63.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

64.

65.

66.

67.设y=xcosx，求y'．68.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．69.

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

4.C

5.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

6.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

7.B

8.C

9.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

10.D

11.D

12.B

13.D

14.A

15.C

16.B

17.B解析：

18.A由于

可知应选A．

19.D

20.C

21.22.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

24.π/4本题考查了定积分的知识点。

25.

解析：

26.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

27.

28.

29.30.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

31.

32.2/5

33.1

34.yxy-1

35.y+3x2+x

36.

37.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，38.0

39.

40.

解析：41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

则

44.

45.

46.

列表：

说明

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.55.由二重积分物理意义知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

64.

65.

66.67.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．68.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

69.

70