2022年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

2.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

3.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.

5.

6.

7.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

8.

9.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

10.

11.

12.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

13.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

16.

17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.A.0B.1C.2D.任意值

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求微分方程的通解．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.证明：55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。66.

67.

68.设y=ln(1+x2)，求dy。69.求70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

2.D南微分的基本公式可知，因此选D．

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

4.D解析：

5.A

6.B

7.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

8.A解析：

9.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

10.D

11.C

12.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

13.B解析：

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

16.C

17.B

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

19.B

20.C解析：

21.

22.

23.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

24.2

25.

26.

27.-ln｜x-1｜+C

28.

29.0

30.0

31.

32.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

33.(-24)(-2,4)解析：34.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

35.11解析：

36.x=-3

37.

38.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

39.(-33)(-3,3)解析：

40.11解析：41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

则

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由等价无穷小量的定义可知

61.62.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题