《不等式的简单变形》设计

《不等式的简单变形》教学设计

●○教学目标①进一步巩固不等式的三条基本性质．②综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数（式）的大小．●○教学重点与难点重点：正确运用不等式的三条性质．难点：综合运用基本性质，比较两数（式）的大小．●○教学设计□教学过程□设计意图说明情境引入上节课我们学习了不等式的三条性质，你能利用这些性质解决下面几个问题吗?①解下列不等式：（1）x＋1＞2；（2）4x＜3x－5；（3）；（4）－8x＞10．②设a＞b，用“＜”或“＞”号填空：（1）a－3________b－3；（2）________；（3）－4a________－4b；（4）－3a－4________－3b－4．

通过两个问题的解决复习并巩固不等式的三条性质．参考答案1．（1）x＞1；（2）x＜－5；（3）x＜6；（4）x＜2．（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜．探求新知如果a＞b，试比较下列各组中两个式子的大小：（1）－2a＋5与－2b＋5；（2）－3与－4．当a＞b时，要比较－2a＋5与－2b＋5的大小关系，我们可利用不等式性质1，3得到－2a＋5＜－2b＋5．而要比较－3与－4的大小，我们又该怎么做呢?如果a－b＝0，那么a＝b如果a－b＞0，那么a＞b；如果a－b＜0，那么a＜b．由此可看出，要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数，还是0．

（1）可以直接由不等式的性质来得到，但（2）需进行两次变形，也可以用“作差法”来解决，希望由此激发学生更深入的思考．知识应用①例1比较x2－2x－15和x2－2x－8的大小．解：∵（x2－2x－15）－（x2－2x－8）＝x2－2x－15－x2＋2x＋8＝－7＜0．∴x2－2x－15＜x2－2x－8．例2若a＜b＜0，比较下列各组中两个式子的大小．（1）－3与－4；（2）a＋b与a－b（3）＋5与＋5．解：(1)∵∴．（2）∵（a＋b）－（a－b）＝a＋b－a＋b＝2b＜0，∴a＋b＜a－b．（3）∵，∴．

熟悉作差法的基本方法和步骤②补充练习：已知a＜b＜0，利用作差比较法比较下列各组中两个式子的大小，并写出比较过程．（1）a－5与b－5；（2）2a＋3与2b＋3；（3）2a－3b和2a＋b．参考答案（1）＜；（2）＜；（3）＞．回顾反思学生回顾本堂课所学内容，体会利用不等式基本性质和作差法比较两式大小的基本方法和步骤．

作业设计1．必做题：（1）设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：①a＋1________b＋1；②a－3________b－3；③3a________3b；④________；⑤________；⑥－a________－b；⑦________；⑧－3a－5________－3b－5．（2）解不等式：①；②；③3x＋2＞7；④－x＞－2．（3）利用作差比较法比较下列各对式子的大小，并写出比较过程．①与；②1－a与1－b（a＞b）；③3x2－4x＋7与4x2－4x＋7．

必做题参考答案（1）①＜；②＜；③＜；④＜；⑤＞；⑥＞；⑦＜；⑧＞．（2）①x＜2；②x＜4；③x＞；④x＜6．（3）①＞；②＜；③≤．2．选做题：（1）已知x－1＞y－1，试比较－3x＋4与－3y＋4的大小．（2）不等式（m－