山东省潍坊市寿光轻工职业高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省潍坊市寿光轻工职业高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是A．{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C．{k|k>e}

D．{k|k2＞1}

参考答案：D在同一平面直角坐标系中画出函数y=ex－1和y=|kx|的图像，当函数y=ex－1和y=|kx|的图像相切时，设切点为，则函数y=ex－1在此切点处的切线方程为，把原点坐标代入得，此时直线斜率为1，所以要使方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是{k|k2＞1}。2.已知向量=（m，2），向量=（2，﹣3），若|+|=|﹣|，则实数m的值是（）A．﹣2 B．3 C． D．﹣3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】将等式两边平方，运用向量的平方即为模的平方，结合向量的数量积的坐标表示，解m的方程，即可得到．【解答】解：若|+|=|﹣|，则（+）2=（﹣）2，即+2=﹣2，即=0，由向量=（m，2），向量=（2，﹣3），则2m﹣6=0，解得m=3．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．3.

函数是单调增函数，则下列式中成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B4.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，由，得，则，=故选C5.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有(

)A．42种

B．36种

C.72种

D．46种参考答案：A分以下几种情况：①取出的两球同色，有3种可能，取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中，则共有种不同的方法，故不同的放法有种．②取出的两球不同色时，有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法，由于球不同，所以取球的方法数为种；取球后将两球放在袋子中的方法数有种，所以不同的放法有种．综上可得不同的放法有42种．选A．

6.已知△ABC中，AB=AC=4，BC=，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（）A．最大值为16 B．最小值为4C．为定值8 D．与P的位置有关参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】取BC的中点D，则AD==2，由平行四边形法则，=2，故=2?，由此能求出结果．【解答】解：取BC的中点D，则AD==2，由平行四边形法则，=2，∴=2?=2×||×||cos∠PAD=2||2=2×4=8．故选C7.已知集合，，则所含元素的个数为（

）A．3 B．6 C．8 D．10参考答案：D8.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．9.函数的图像

A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称

D．关于直线对称参考答案：A10.命题“对任意都有”的否定为（

）A.对任意都有

B.不存在使得C.存在使得

D.存在使得参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与圆相交于两点，且满足，则

▲

．参考答案：两圆公共弦所在直线方程为，设其中一圆的圆心为．∵，∴，∴，得．

12.函数，数列{an}的通项公式an=|f（n）|，若数列从第k项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为．参考答案：3【考点】数列的函数特性．【分析】x≥4时，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：f（1）=，f（2）=，f（3）=﹣，x≥4时，f（x）＞0，f（4）=，x≥4时，f′（x）=++＞0，因此函数f（x）单调递增，f（x）≥f（4）＞0．a4＞a3，因此an单调递增．∴数列从第3项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为3．故答案为：3．13.某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，由此能求出所抽的2人来自同一排的概率．【解答】解：某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数n==15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，则所抽的2人来自同一排的概率是p=．故答案为：．14.化简：=____________．参考答案：2略15.已知数列的各项均为正整数，对于，有，当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.参考答案：62；1或3略16.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______．参考答案：略17.执行右边的程序框图,若，则输出的

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；（2）当x＞0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求α的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R），是非奇非偶函数．（2）若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，在求函数的最值．【解答】解：（1）因为y=f（x）的定义域为R，所以：当a=0时，f（x）=是奇函数；

当a≠0时，函数f（x）=（x∈R）．是非奇非偶函数．（2）当x＞0时，若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，因为x＞0，∴即，所以，当a＜4时，y=f（x）的图象都在函数g（x）=图象的下方．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，同时考查函数恒成立的问题，主要进行函数式子的恒等转化．19.已知矩形ABCD，ED⊥平面ABCD，EF∥DC，EF=DE=AD=AB=2，O为BD中点．（Ⅰ）求证：EO∥平面BCF；（Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）取BC的中点G，连接OG，FG，∵O为为BD中点，∴OG∥CD，且OG=CD，又∵EF∥DC，EF=AB=CD，∴EF∥OG，且EF=OG，∴四边形EOGF为平行四边形，即EO∥FG，又∵EO?平面BCF，FG?平面BCF，∴EO∥平面BCF；（Ⅱ）∵ED⊥平面ABCD，EF∥DC，故F点到底面ABCD的距离等于ED=2，故棱锥F﹣ABCD的体积为：×2×4×2=，又∵ED⊥平面ABCD，平面ABCD为矩形，故CD⊥平面ADE，又由EF∥DC，∴EF⊥平面ADE，∴棱锥F﹣ADE的体积为：×2×2×2=，又∵几何体ABCDEF可分割成棱锥F﹣ABCD和F﹣ADE，故几何体ABCDEF的体积V=+=8．略已知定义在20.R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)为减函数．(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值为2，最小值为－4.21.如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．解答： 解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．22.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

参考答案：解法一：（Ⅰ）取中点，连，∵，∴，∵是平行四边形，，，∴，

∴是等边三角形，∴，∵，∴平面，∴.

………3分∵分别是的中点，∴∥，∥，∴，，∵，∴平面，…5分∵平面，∴平面平面.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴是二面角的平面角.…………………7分,，，……………9分在中，根据余弦定理得，,

………11分∴二面角的余弦值为.…………………12分解法二：（Ⅰ）∵是平行四边形，，，∴，∴是等边三角形，∵是的中点，∴，∵∥，∴.………………1分分别以，的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.

……………2分则，，，，，设，∵