山东省烟台市莱阳第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省烟台市莱阳第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用橡皮泥做成一个直径为4的小球，其中混入了一个很小的砂粒，这个砂粒距离球心不小于1㎝的概率为（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：C解析：用体积比法2.下列命题中真命题的个数是（）①?x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．【专题】阅读型．【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．【点评】此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．3.下列命题中，真例题的是A、，＜0B、，C、“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”D、“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件参考答案：D4.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（

） A. B.

C. `D.参考答案：D略5.已知，且，则a的值为

(A)

(B)6

(C)

(D)36参考答案：A6.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C令圆的半径为1，则，故选C。7.已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的运算．B11B

解析：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．【思路点拨】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．8.在中，角的对边分别为，若成等差数列，且，的面积为，则(

)A.4 B. C.3 D.参考答案：B9.设集合，集合B为函数的定义域，则

A．（1，2）

B．[l，2]

C．[1．2）

D．（1，2]参考答案：10.设集合A={0，1}，B={﹣1，0，m﹣2}，若AB，则实数m=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 本题利用集合的包含关系得到元素与元素的关系，从而求出参数的值．解答： 解：∵集合A={0，1}，∴1∈A．∵A?B，∴1∈B．∵B={﹣1，0，m﹣2}，∴1=m﹣2．∴m=3．故选：D．点评： 本题考查的知识点是集合与元素的关系，本题思维量小，过程简单，是容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为____________.参考答案：12.已知，为的导函数，，则

.参考答案：2本题主要考查导数运算.,所以,故答案为2.13.等差数列中，，则＝_________；参考答案：2114.已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则

参考答案：由可得.让P取在短轴的顶点上则.又因为=.15.（5分）（2015?济宁一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40，则n=．参考答案：10【考点】：线性回归方程．【专题】：概率与统计．【分析】：求解样本中心点（10，），将样本中心点代人线性回归方程，建立等式，然后，联立方程组求解即可．解：由题意，==10，==，因为线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40，所以=﹣32+40，所以n=10，故答案为：10．【点评】：本题重点考查了线性回归直线方程求解、性质，及其平均值的求解等知识，解题关键是求解样本中心点，然后代人直线方程，构造方程．16.若表示不超过x的最大整数（如：等等），则

．参考答案：2017所以，因此2017

17.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF．若，λ，μ均为实数，则λ+μ的值为．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设=，=，则=，=+，从而=，由此能求出λ+μ．【解答】解：设=，=，∵在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF，∴=，=+，∵，λ，μ均为实数，，∴=，∴，解得，∴λ+μ=．故答案为：．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）∵，∴，∴，则数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知，，∴，∴.∴，，∴，∴.19.已知函数且在R上单调递增，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________．参考答案：【分析】由题意可知在两段上均为增函数，且在上的最小值大于或等于，作出和的图象，根据交点个数判断与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出．【详解】是上的单调递增函数，在，上单调递增，可得，且，即，作出和的函数草图如图所示：由图象可知在上有且只有一解，可得，或，即有△，即有或；由，解得，即时，有且只有一解．则的范围是，．故答案为：，．【点睛】本题考查分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．20.已知函数.（I）求不等式的解集；（II）设函数的最大值为,若不等式有解，求的取值范围.参考答案：（I）当时，，

此时无解，

………………1分当时，，由解得；

……………3分当时，，此时恒成立

………4分综上所述，的解集为

………5分（II）由（I）可知，

……6分易知函数的最大值为8，

………7分若有解，得有解

………………8分即，

………9分故.

……10分21.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（I）求数列{an}的通项；（Ⅱ）设数列{bn﹣an}是等比数列，且b2=7，b5=91，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）由于b2﹣a2=7﹣4=3，b5﹣a5=91﹣10=81，设等比数列{bn﹣an}的公比为q，可得81=3q3，解得q=3．可得bn﹣an=．解答： 解：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a2，a4，a8成等比数列，∴，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化为d2﹣2d=0，d≠0．解得d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n．（II）b2﹣a2=7﹣4=3，b5﹣a5=91﹣10=81，设等比数列{bn﹣an}的公比为q，则81=3q3，解得q=3．∴bn﹣an==3×3n﹣2=3n﹣1．∴数列{bn}的前n项和Tn==．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整； （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由； （Ⅲ）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望． 下面的临界值表仅供参考： P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d） 参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表； （Ⅱ）利用列联表，计算，与临界值比较，可得结论； （Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是． ∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工2