山东省菏泽市牡丹区北城中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山东省菏泽市牡丹区北城中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，已知，则的值为（

）A．16

B．24

C．48

D．128参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（

）A．2

B．4

C．7

D．11参考答案：D3.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D4.直线是曲线的一条切线，则实数b的值为()A．2

B．ln2＋1

C．ln2－1

D．ln2参考答案：C∵y＝lnx的导数为y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切点为(2，ln2)．将其代入直线y＝x＋b得b＝ln2－1.5.关于x的不等式mx2﹣mx﹣1＜0的解集是全体实数，则m应满足的条件是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0] C．[0，4） D．（﹣4，0）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】若m=0．则﹣1＜0恒成立，若m≠0，由不等式的解集是全体实数可知f（x）=mx2﹣mx﹣1开口向下，△＜0，列出不等式解出m的范围．【解答】解：当m=0时，不等式为﹣1＜0，恒成立；当m≠0时，∵不等式mx2﹣mx﹣1＜0的解集是全体实数，∴，解得﹣4＜m＜0．综上，m的取值范围是（﹣4，0]．故选：B．【点评】本题考查了二次不等式与二次函数的关系，对m进行讨论是关键．6.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．②③ B．③ C．①②③ D．③④⑤参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过特例判断①，②的正误；通过图象判断③的正误；通过反例判断④、⑤的正误；【解答】解：因为a=0.6，b=0.7，则a+b＞1，所以①不正确．如果a=b=1则a+b=2，不能得到a，b中至少有一个大于1．所以②不正确；如图中阴影部分，显然a，b中至少有一个大于1，③正确．如果a=b=﹣2，a2+b2＞2正确，但是a，b中至少有一个大于1，④不正确；如果a=b=﹣2，ab＞1正确，但是a，b中至少有一个大于1，⑤不正确；故只有③正确．故选B．7.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C8.3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法。若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正八边形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先设圆的半径为，得到圆的面积，再得到正八边形的面积，进而可求出结果.【详解】设圆的半径为，则；故圆内接正八边形可分成八个全等的小三角形，且三角形为等腰三角形，腰长为，顶角为；所以，圆内接正八边形的面积为，因此，此点取至圆内接正八边形的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.9.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，且a≠b，则B的子集的个数是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15参考答案：A10.在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为（

）A.3 B. C. D.参考答案：B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是＿＿＿＿参考答案：12.已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为____________.参考答案：略13.的值等于__________；参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.14.在中，若，则的面积的最大值为___________.参考答案：15.给定下列命题：①“若m＞0，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命题的序号是

．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用；25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①只需求△，②由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，③④按要求写出命题再进行判断．【解答】解：①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同故其逆否命题是真命题，因此①正确；②x2﹣3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；故答案为①②④．16.将编号1，2，3，4，5的小球放入编号1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种．参考答案：109【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用间接法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：5个球全排列为A55=120种情况3个球的编号与盒子的相同，先选出3个小球，放到对应序号的盒子里，有C53=10种情况，另外2个球，有1种不同的放法，故10种情况4个球的编号与盒子的相同，有1种不同的放法，故至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有120﹣10﹣1=109种不同的放法，故答案为：109．17.已知直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），||的最大值是．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两条直线方程组成方程组，求出交点P的坐标，再计算向量以及的最大值．【解答】解：直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，∴，∴x=﹣m（mx+1）+1，解得x=，y=m×+1=，∴P点横坐标是；∴=（﹣，﹣），∴=+=≤2，且m=0时“=”成立；∴的最大值是．故答案为：，．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：19.如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥平面ABB1N，建立空间坐标系，利用向量证明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出结论；（2）求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】（1）证明：∵四边形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC?平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，设AB=1，则B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1，又NB1∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（2）解：=（﹣1，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（0，2，0），设平面BNC1的法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令x=1得=（1，﹣1，2），同理可得平面CNC1的法向量为=（1，0，1），∴cos＜＞==．∴二面角C﹣C1N﹣B的大小为30°．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用，空间角的计算，属于中档题．20.在中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且2COS(A+B)=1.（Ⅰ）求角C的度数.

（Ⅱ）求AB的长度.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）（Ⅰ）,∴;（Ⅱ）由题设,,∴,∴;21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠AC