山东省青岛市即墨灵山镇灵山中学2023年高一数学理联考试卷含解析

山东省青岛市即墨灵山镇灵山中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知以q为公比的等比数列{an}的各项均为正数，Sn为{an}的前n项和，下列说法错误的是(

)A.若,则存在正数a,使得恒成立B.若存在正数a,使得恒成立，则C.若，则存在正数s,使得恒成立D.若存在正数s,使得恒成立，则参考答案：B2.已知是第二象限角，，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是(

)A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：D6.已知集合则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.已知，，则等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C.选C.9.设是两个非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夹角为参考答案：D略10.已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是(

)A．

B.

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．12.化简=

参考答案：213.已知函数则=

；参考答案：-3略14.若方程的解为，且，则

▲

；参考答案：215.直线的倾斜角的大小是_________.参考答案：试题分析：由题意，即，∴。考点：直线的倾斜角.16.数列{an}的前5项为，则该数列的一个通项公式是________

参考答案：17.sin15°cos15°的值等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）参考答案：（1）原式=

=22×33+2—7—2—1

=100

19.已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，则（）2=（）2，即有=，即有=0，则||===10．20.已知直线（1）证明：直线过定点。（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围。（3）若直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程。参考答案：（1）略（2）(3)最小值4，直线方程为

略21.函数定义在区间上,且对任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求证(可以利用)（3）若,求