山东省青岛市天山实验中学2022年高二数学理月考试题含解析

山东省青岛市天山实验中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列共有m项，记所有项的和为，第二项及以后所有项的和为，第三项及以后所有项的和为，，第n项及以后所有项的和为.若是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当时，=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知全集，，，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若函数在区间上递减且有最小值1，则ω的值为（

）A．2 B．

C．3 D．参考答案：B略4.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B5.已知直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S（λ），当λ∈（1，+∞）时，S（λ）的最小值是（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分别可得与坐标轴的交点（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×，变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分别可得与坐标轴的交点（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8，当且仅当λ=3时取等号．故选：C．【点评】本题考查了直线的交点、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集为：（﹣2，1]．故选B．7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，∴．故选项A正确，选项B,C,D不正确．选A．

8.“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，求球的表面积A.8π B.12π C. D.参考答案：B【分析】依据题意作出图形，设四面体的外接球的半径为，由题可得：为球的直径，即可求得：，，，利用四面体的体积为列方程即可求得，再利用球的面积公式计算得解。【详解】依据题意作出图形如下：设四面体的外接球的半径为，因为球心O在上，所以为球的直径，所以，且由可得：，所以四面体的体积为解得：所以球的表面积故选：B【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。10.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①

若；

②若；③若；④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数是

．

参考答案：12.在Rt△OAB中，∠O＝90°，则cos2A＋cos2B＝1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分别是三个侧面与底面所成的二面角，则

参考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略13.抛物线焦点为，过作弦，是坐标原点，若三角形面积是，则弦的中点坐标是_______________.参考答案：或略14.在等差数列中，，则__________；参考答案：2015.若锐角三角形ABC的面积为，AB=2，AC=3，则cosA=

． 参考答案：【考点】正弦定理． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面积求得sinA的值，再由平方关系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC为锐角三角形， ∴cosA=． 故答案为：． 【点评】本题考查解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题． 16.函数y＝ax+1(a＞0且a≠1)的图象必经过点参考答案：D17.过（0，0）且与函数y＝

的图象相切的直线方程为

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0对任意实数x恒成立，分m=0和m≠0两种情况讨论，再利用大于0恒成立须满足的条件：开口向上，判别式小于0来解m的取值范围．（2）等价于（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0在[﹣2，2]上恒成立，利用一次函数要么为增函数，要么为减函数两种情况分别讨论即可．【解答】解：（1）原不等式等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0对任意实数x恒成立当m=0时，﹣2x+1＜0?x不恒成立∴，∴m无解．故m不存在．

（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）要使f（m）＜0在[﹣2，2]上恒成立，当且仅当?∴∴x的取值范围是{x|}19.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD。参考答案：证明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求的取值范围.（Ⅱ）证明：.参考答案：（1）解：由又由得………………….2分令则……………..3分当时，，当时，是最大值点………….4分的范围是…………6分21.求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:(1)

A(1,0,1),B(3,-2,1);(2)

A(-3,2,2),B(1,0,-2).参考答案：解析:(1)设满足条件的点的坐标为(x,y,z),则,

化简得4x-4y-3=0即为所求.(2)设满足条件的点的坐标为(x,y,z),则,

化简得2x-y-2z+3=0即为所求.22.在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.参考答案：（1）依题意：………………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定义求解.（2）法Ⅰ：设，直线的方程为由

得…………………8分直线的方程为