广东省清远市佛冈县第一小学2023年高一数学文期末试卷含解析

广东省清远市佛冈县第一小学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ(不包括边界）.若，且点落在第III部分，则实数满足(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为（

）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：C【分析】根据题意可知女子每天织布数成等比数列且公比，利用构造方程求得；利用可求得结果.【详解】由题意可知，女子每天织布数成等比数列，且公比，，解得：若，解得：该女子所织布尺数不少于尺，至少需要天本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列前项和的求解和应用，关键是能够熟练应用等比数列求和公式，属于基础题.

3.设函数,则（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：B4.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为(

)A.－2 B.－ C. D.2参考答案：A【分析】首先设出直线l上的一点，进而求得移动变换之后点，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率，从而求得结果.【详解】根据题意，设点是直线l上的一点，将点向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点，由已知有：点仍在该直线上，所以直线的斜率，所以直线l的斜率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.5.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.B.C.D.参考答案：A6.函数f（x）=4﹣4x﹣ex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点判定定理即可求解【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣ex单调递减又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0由函数的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）故选B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题7.（5分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π参考答案：A考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出圆柱的底面半径，结合已知中的高，代入圆柱的表面积公式，可得答案．解答： ∵圆柱的底面直径等于4，∴圆柱的底面半径r=2，又∵圆柱的高l=4，∴圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π，故选：A点评： 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积公式，难度不大，属于基础题．8.设集合，集合＝正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.若，，是关于x方程的两个根，则实数m的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值．【详解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，∴，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有实根，则△=（2m）2﹣16m≥0，解得m≤0，或m≥4；综上，m的值为1﹣．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题．10.定义运算，如，则函数的值域为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤0，或a≥4【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（1）＜f（0）≤f（a），则a≤0，或a≥4，故答案为：a≤0，或a≥4．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．12.已知两条平行直线分别过点，，且的距离为5，则直线的斜率是

．参考答案：0或若直线的斜率不存在，此时两直线方程分别为x=1或x=0，距离为1，不满足条件，故直线斜率存在，设斜率为k，则对应的直线方程为y=k（x﹣1）和y﹣5=kx，即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0，则两条平行直线的距离，即12k2﹣5k=0，解得k=0或k=，故答案为：0或

13.函数的定义域为__________．参考答案：，．

14.（2016秋?建邺区校级期中）己知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x≥0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时，f（x）=

．参考答案：﹣x﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x﹣1，可得x＜0时，函数的解析式．【解答】解：若x≥0时，f（x）=x﹣1，不妨设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0时，f（x）=﹣x﹣1，故答案为：﹣x﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．15.在空间直角坐标系中，点与点的距离为

参考答案：

16.如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，

设=，=.试用和表示向量=

参考答案：略17.下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为；（4）和表示相同函数.（5）若函数，当时，方程有且只有一个实数根其中正确的命题是

.参考答案：（5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；函数思想；综合法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A与B的交集，并集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg（3﹣x）+，得到，解得1≤x＜3，∴A=[1，3）；若a=2，则有g（x）=2x+2＞2，得到B=（2，+∞），则A∩B=（2，3）；A∪B=[1，+∞）；（2）∵A∪B=B，∴A?B，∵A=[1，3），B=（a，+∞），∴a＜1，则a的取值范围是（﹣∞，1）．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.（本小题满分12分）已知定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅲ）解关于x的不等式.参考答案：解:（Ⅰ）函数是定义在上奇函数，

，即，解得，经检验，符合题意，．

………………2分

（Ⅱ）在上是增函数．

……………3分证明如下：由（Ⅰ）可得，，设，且，则

…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函数．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函数，所以，不等式等价于，

……10分解得，不等式的解集为．

………12分

20.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点。(1)求证：直线AF与EC所成角的正弦值；(3)求PE与平面PDB所成角的正弦值。

参考答案：证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点,∴FM=CD.∴AE=AB=FM，∴AEMF为平行四边形,∴AF∥EM，∠MEC为直线AF与EC所成角或其补角。EM=AF=，MC=，EC=，∴ΔMEC为RtΔMECsin∠MEC=(2)连接AC，BD交于O，连接EG∵点E，O分别为AB和AC中点。∴AO∥EG，∵AC⊥平面PBD，∴EG⊥平面PBD，根据直线与平面所成角的定义可得：∠EPG为PE与平面PDB所成角，Rt△EGP中,AO=，EG=，DE=，PE=，∴sin∠EPG=，21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角C；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）首先利用正弦定理的边角互化，可将等式化简为，再利用，可知，最后化简求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面积.【详解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由