以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题0511

以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等.对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维”的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一几何体在变化过程中体积的最值问题典例1【2022河北衡水中学四调】在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A．36B．C.D．【举一反三】表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若,则棱锥体积的最大值为．类型二几何体的外接球或者内切球问题典例2【2022辽宁庄河市高三月考】已知长方体的外接球的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（）【举一反三】在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为．类型三立体几何与函数的结合典例3.【2022福建厦门双十中学期中】如图，在棱长为1的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图像最有可能的是（）【举一反三】如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：①平面平面；②直线∥平面始终成立；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常数；以上结论正确的是___________．【精选名校模拟】1．如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于（）A．B．C.D．2.在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥，三棱锥，三棱锥的体积，若，且，则正实数的最小值为________.3、已知，如图，在矩形中，分别为边、边上一点，且，现将矩形沿折起，使得，连接，则所得三棱柱的侧面积比原矩形的面积大约多（）%%%%4、【2022浙江温州中学模拟】如图四边形，，.现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（）A．B．C．D．5．【2022江西南阳一中月考】如图，，平面，交于，交于，且，则三棱锥体积的最大值为．6．【2022江西鹰潭一中高三月考】已知四面体的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为_________．7．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；8．【2022江苏南京盐城高三一模】将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，，，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是.9．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是(填写所有的正确选项)（1）是定值（2）点在某个球面上运动（3）存在某个位置，使（4）存在某个位置，使平面10．【2022贵州遵义市高三期中】已知平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°，平面截该球面得圆，若该球的表面积为，圆的面积为，则圆的半径为__________．12．如图11所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：其中，所有正确结论的序号是___________．①存在点，使得13．【2022吉林长春高三质检】已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为.14．如图13是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方