2023年高考物理一轮复习核心知识点提升-实验：验证动量守恒定律

6.5实验：验证动量守恒定律

一、实验目的

验证一维碰撞中的动量守恒定律。

二、实验原理

在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量如、帆和碰撞前、后物体的速度

VI>U2、Vl\V2',算出碰撞前的动量〃VI2V2及碰撞后的动量p'=〃ZlVl'+

mzvi',看碰撞前、后动量是否相等。

三、实验器材

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰

撞架、胶布、撞针、橡皮泥。

方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥。

方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验

斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等。

四、实验过程

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

1.测质量：用天平测出滑块质量。

2.安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。

一^>3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两

滑块各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和

方向）。

4.验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

1.测质量：用天平测出两小车的质量。

2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时

器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。

3.实验：接通电源，让小车A运动，小车3静止，两车碰撞时撞针插入橡

皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。

AY

4.测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由丫=岩算出速度。

5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

6.验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验

1.测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

2.安装：安装实验装置，如图所示。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

・入射小球

被撞小球

¥/白纸

7x//J/

皿/贪写♦/3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。

记下重垂线所指的位置。。

4.放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由

滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就

是小球落点的平均位置。

5.碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度

自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射

小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。

?<；'■,

----应——此~>6.验证：连接ON,测量线段OP、OM、ON的

长度。将测量数据填入表中。最后代入m\-OP=m\OM+m2-ON,看在误差允许

的范围内是否成立。

7.整理：将实验器材放回原处。

五、数据处理

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1.滑块速度的测量：v=岩，式中

心为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），加为数字计时器

显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。

r

2.验证的表达式：mivi+m2V2=miv/+m2V2o

方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

1.小车速度的测量：v=詈，式中Ar是纸带上两计数点间的距离，可用刻

度尺测量，加为小车经过的时间，可由打点间隔算出。

2.验证的表达式：mivi+m2V2=mivi,+m2V2,o

方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验

验证的表达式：〃“•0P=加1gM+tm-ON。

六、误差分析

1.系统误差：主要来源于装置本身。

(1)碰撞不是一维。

(2)实验不满足动量守恒的条件，如气垫导轨不水平，用长木板实验时没有平

衡摩擦力，两球不等大。

2.偶然误差:主要来源于质量如、加2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。

七、注意事项

1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2.方案提醒

(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨

水平。

(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。

(3)若利用平抛运动规律进行验证：

①斜槽末端的切线必须水平；

②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

③选质量较大的小球作为入射小球；

④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

3.探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。

研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒

例题1.

用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹

助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是.

(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动

量关系，实验分两次进行.

第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块8静置于两光电门间的某一适当

位置.给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为加”A与8碰撞后又分

开，滑块A再次通过光电门1的时间为加2,滑块B通过光电门2的时间为

第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左

侧，滑块8静置于两光电门间的某一适当位置.给A一个向右的初速度，通过

光电门1的时间为AM,A与8碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间

为

为完成该实验，还必须测量的物理量有(填选项前的字母).

A.挡光片的宽度”

B.滑块A的总质量

C.滑块B的总质量加2

D.光电门1到光电门2的距离L

(3)在第二次实验中若滑块A和8在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达

式为(用已知量和测量量表示).

(4)在第一次实验中若滑块A和8在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表

达式为(用已知量和测量量表示).【答案】(1)使其中一个滑

块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平

(2)BC(3)如左=(〃〃+加2)表(4)〃?|(±)2=〃?1(=)2+侬(土)2

【解析】

(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相

等，则导轨水平.

(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可

以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以

消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选B、C.

(3)在第二次实验中，碰撞后A、8速度相同，根据动量守恒定律有：〃“0=(如+

im)V2,根据速度公式可知vi=S，丫2=£，代入则有：加2)/7.

(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为丫。=看，碰撞后A的速度为巾=&,B

的速度为丫8=悬，根据机械能守恒定律有：品1话=5711M2+品2/，代入则有:

加点2f送产+阳2(*N

某同学用如图所示装置验证动量守恒定律.在上方沿斜面向下推一

下滑块4滑块A匀速通过光电门甲，与静止在两光电门间的滑块8相碰，碰后

滑块A、B先后通过光电门乙，采集相关数据进行验证.(最大静摩擦力近似等于

滑动摩擦力)

遮光片

光电门甲冰也由

滑点哼光片

光电门乙

(1)下列所列物理量哪些是必须测量的.

A.滑块A的质量初八，滑块8的质量MB

B.遮光片的宽度d(滑块A与滑块3上遮光片宽度相等)

C.本地的重力加速度gD.滑块A、B与斜面间的动摩擦因数〃

E.滑块A、8上遮光片通过光电门的时间

⑵滑块A、8与斜面间的动摩擦因数网、质量，加、mii,要完成本实验，它

们需要满足的条件是.

A.〃人>4小ms>mB

B.mA<ms

C.mA>mB

D.mA<mB

(3)实验时，要先调节斜面的倾角，应该如何调节

(4)若光电门甲的读数为九，光电门乙先后两次的读数为/2、/3,用题目中给定的

物理量符号写出动量守恒的表达式.

【答案】(1)AE(2)C(3)滑块下滑通过两光电门所用时间相等(4)詈=管

,ms

+五

【解析】

(1)本实验中要验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要验证

mA~=mA~+mff~~,4可约去，

以甲以乙tB乙

故选A、E.

(2)由于滑块A匀速通过光电门甲，则有mgsin6=〃〃?gcos。，即"=tan。

要验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要滑块B也满足

/ngsin6=〃〃?gcos0

即〃=tan0

所以有

又因为碰撞后两滑块先后通过光电门乙，所以A的质量大于8的质量，故C正

确.

(3)实验过程要求两滑块匀速运动，所以调整斜面的倾角，当滑块下滑通过两光

电门所用时间相等时，表示滑块在斜面上做匀速运动.

111

(4)由第⑴问解析可得两滑块碰撞前后动量守恒的表达式为m汨=〃7瓶+如后.

G国送⑥2利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为町的滑块A

与质量为%的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰

撞后A和B的速度大小匕和匕，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列

填空:

(2)测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向

相反，应选取质量为kg的滑块作为A；

（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离M与B

的右端到右边挡板的距离外相等;

（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录

A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间。和4；

（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次

测量的结果如下表所示;

12345

tjs0.490.671.011.221.39

t2/s0.150.210.330.400.46

k=匕0.310.330.330.33

V2

（6）表中的匕=（保留2位有效数字）；

（7）1的平均值为；（保留2位有效数字）（8）理论研究表明，对本实

验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由力判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则

“2

个的理论表达式为（用町和网表示），本实验中其值为（保留2

位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A

与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。

【答案】0.3040.310.32右」0.34

【解析】

（2）川应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故

选0.304kg的滑块作为Ao

（6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得

&=+吟=黑"31（7）平均值为

万a+OR+af+tUHCU/sz（8）[4]⑶弹性碰撞时满足动量守恒和机械

能守恒，可得

班%=一州匕+/彩=g町片+；啊4联立解得

”代入数据可得

五=0.34

v①QQGG

2研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒

例题2.用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的

(1)关于本实验，下列说法中正确的是.

A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放

B.轨道倾斜部分必须光滑

C.轨道末端必须水平

(2)图甲中。点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从

斜轨上的位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、8、

C三点中的某个点)，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小

球从斜轨上的位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样

的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C三点中剩下的两个点).实验中

需要测量的有.

A.入射小球和被碰小球的质量〃21、加2

B.入射小球开始的释放高度。

C.小球抛出点距地面的高度”

D.两球相碰前后的平抛射程OB、QA、OC

(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为向=2机2,两

小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示,他将米尺的零刻线与。点对齐，

测量出。点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB.OC该同学通过测量和计

算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的.

①该同学要验证的关系式为

②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式

______________________是否成立.

【答案】(1)AC(2)AD(3)①2(。。-04)=。8®OC+OA=OB

【解析】

(1)本实验只要确保轨道末端水平，从而确保小球离开轨道后做的是平抛运动

即可，并不需要轨道光滑；另一方面，要确保放上被碰小球后，入射小球的碰前

的速度大小保持不变，故要求从同一位置由静止释放入射小球，故选A、C.

(2)验证动量守恒定律，必须测量质量和速度，由于入射小球、被碰小球离开轨道

后的运动都是平抛运动，且平抛的竖直位移相同，故由x=«A栏可知，小球的

水平位移工8皿，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要

测量”及入射小球开始的释放高度小〃只要保持不变就可以了，并不需要测量

出来，故选A、D.

(3)①由题图乙可知，QA=17.60cm,08=25.00cm,OC=30.00cm,

代入质量关系，.可知加|。8为"1,。4+加2。(7

但是m\OC~m\OA-\-mi-OB

故OC才是入射小球碰前速度对应的水平位移.

由动量守恒得1,。C=加•-\~m2-OB

根据如=2加2

解得2(0。-04)=08

②验证碰撞是否为弹性碰撞，则可以验证;如也2V2'2

即m\-OC2=m\-OA2+m2-OB2

变形得m-OC2—m\-OA2=m2OB2

根据m\=2ni2

贝lj有2(OC-OA)(OC+OA)=OB2

解得OC+OA=OB.

G@@@z用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。

(1)为了减小实验误差，下列做法正确的是

A.两球的质量和半径都一样大

B.多次将A球从不同的高度释放

C.保证斜槽末端的切线水平

D.减小斜槽对小球A的摩擦

(2)图乙是B球的落点痕迹，刻度尺的“0”刻线与。点重合，可以测出碰撞后

B球的水平射程为cm；

(3)本次实验必须进行测量的是o

A.水平槽上未放8球时，A球的落点位置到。点的水平距离

B.A球与8球碰撞后，A球和8球的落点位置到。点的水平距离

C.A球与B球下落的时间

D.A球和8球的质量(或两球质量之比)

【答案】⑴C(2)64.45(3)ABD

【解析】

(1)为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，故A错

误；为使球到达轨道末端时的速度相等，应多次将A球从同一的高度释放，故B

错误；为使小球离开轨道后做平抛运动，保证斜槽末端的切线水平，故C正确；

斜槽对小球的摩擦对实验没有影响，不需要减小斜槽对小球A的摩擦，故D错

误。

(2)碰撞后8球的水平射程落点如题图所示，取所有落点中靠近中间的点读

数，即可取一个最小的圆的圆心，约为64.45cm；

(3)根据实验原理可得/?MVO=WAVl+mBV2

又因下落时间相同，即可求得mAOP=HIAOM+IUBON

可知需要测量的物理量是水平槽上未放B球时，A球的落地点到。点的距

离OP,A球与B球碰撞后，A、B两球落点到0点的距离0M和ON,需要测量

A球和B球的质量，不需要测量水平槽离地面的高度或小球在空中飞行的时间,

故选ABDo

某同学用如图甲所示装置验证动量守恒定律。入射球和靶球的半径

相同，质量分别为如、m2,平放于地面的记录纸上铺有复写纸。实验时先使入

射球从斜槽上固定位置G由静止开始滚下，落到复写纸上，重复上述操作多次。

再把靶球放在水平槽末端，让入射球仍从位置G由静止开始滚下，和靶球碰撞

后继续向前运动落到复写纸上，重复操作多次。最终记录纸上得到的落点痕迹如

图乙所示。

'''~0P_QR-

0PQR

甲乙(1)关于本实验，下列说法正确的

是o

A.需要用游标卡尺测量两小球的直径

B.应使机1＞加2

C.实验中记录纸的位置可以移动

D.斜槽要固定好，末端切线不需要调节水平

(2)按照本实验方法，该同学确定了落地点的平均位置P、Q、R,并测出了

OP、PQ.QR间的距离分别为为、X2、后，则验证动量守恒定律的表达式是

【答案】(1)B(2)/"l(Xl+x2)=〃71Xl+，"2(X1+北+%3)

【解析】

(1)本实验中两小球的直径相同即可，不需要测量小球的直径，故A错误;

要碰后入射球不反弹，则入射球的质量大于靶球的质量，即〃”＞加2,故B正确;

实验中记录纸上铺复写纸的目的是描绘落点的位置，复写纸的位置可以移动，记

录纸的位置不可以移动，故C错误；斜槽要固定好，末端切线需要调节水平，才

能使小球做平抛运动，故D错误。

(2)验证动量守恒定律的表达式是Z?71VO=/?Z|V14-OT2V2

则m\vot=mivit+mivit

即m\OQ=m\OP+m2OR用题中测量的量表示为〃?【(羽+]2)=〃?1团+m2(幻+

X2+X3)o

探索创新实验

例题3.

如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小

球，按下面步骤进行实验：

②安装实验装置，将斜槽A8固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面3C

连接在斜槽末端；

③先不放小球〃22,让小球如从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的

落点位置P-,

④将小球mi放在斜槽末端B处，仍让小球mi从斜槽顶端A处由静止释放，两

球发生碰撞，分别标记小球加、〃迫在斜面上的落点位置；

⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端8的距离.图中M、P、N点是实验

过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到8点的距离分别为

«/、SP、SM依据上述实验步骤，请回答下面问题：

⑴两小球的质量mi、m2应满足mim2(填写或“<”)；

(2)小球m\与mi发生碰撞后，的落点是图中点，mi的落点是图中

____________八占、、,•

(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式,就能说明两

球碰撞前后动量是守恒的；

(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比

较与是否相等即可.

【答案】(1)>(2)MN(3)加|/^=〃“#^+加24^(4)加ispm\SM+miSN

【解析】

(1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，

故

(2)碰撞前，小球〃”落在题图中的尸点，由于〃”>“22,当小球如与/"2发生碰撞

后，如的落点是题图中M点，小的落点是题图中N点；

(3)设碰前小球如的水平初速度为力，当小球on与加2发生碰撞后，小球"?1落

到M点，设其水平速度为“，加2的落点是N点，设其水平速度为4,斜面8c

与水平面的倾角为a,由平抛运动规律得$"sina=；g产，s”cosa=v*,解得W=

保警,同理可得/=传条『住孑,因此,只要满足-

=miv\,+m2V2f,即m\y[sp=mi*x/7w+m2y[sN.

(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，

则满足品IM=J"IV产十多”2

代入以上速度表达式可得m\sp=m\SM-Vm2SN

故验证0和如5必十加252相等即可.

G®@⑥/某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平

长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹

片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出.已知一元硬币和五角硬币

与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：

①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线

运动，在长木板中心线的适当位置取一点。，测出硬币停止滑动时硬币右侧到。

点的距离.再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均

值记为XI,如图乙所示；

②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于。点，并使其直径与中心线重合，按

步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，

分别测出两硬币碰后停止滑行时距。点距离的平均值尤2和X3,如图丙所示.

弹片

国片释放装置

甲i丙'（1）为完成该实验，除长木

板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为.

（2）实验中还需要测量的物理量为（写出物理量名称及符号）.验

证动量守恒定律的表达式为（用测量物理量对应的字母表示）.

【答案】（1）天平（2）一元硬币的质量，〃1,五角硬币的质量〃22〃71«大=〃21，石

+mrjx?,

【解析】

（1）动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动

量守恒，需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给定的器材外，还需要

的器材为天平.

（2）测出一元硬币的质量加，五角硬币的质量m2,设一元硬币以速度V!经过0

点，由动能定理可得〃Mgxi=%nv|2

解得VI=、2〃gXl,当一元硬币以速度也与五角硬币碰撞后，速度分别为V2、V3,

由动能定理可得fimigX2=\m\V22»/.imigX3=y?22V32

解得一元硬币碰后速度V2=、2〃gX2,五角硬币碰后的速度为V3=、2〃gX3,若碰撞

过程动量守恒则需满足m\v\=m\vz+m2V3,代入数据可得〃”{1=如«1+«72GL

如图，用“碰撞实验器可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在

轨道水平部分碰撞前后的动量关系.

⑴实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量

.（填选项前的符号），间接地解决这个问题.

小球开始释放高度h

B.小球抛出点距地面的高度"C.小球做平抛运动的射程

(2)图中。点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时，先让入射球mi多次从

斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程0P.然后，

把被碰小球侬静置于轨道的水平部分，再将入射球如从斜轨上S位置由静止释

放，与小球侬相碰，并多次重复.

接下来要完成的必要步骤是.(填选项前的符号)

A.用天平测量两个小球的质量〃21、〃22

B.测量小球如开始释放高度力

C.测量抛出点距地面的高度”

D.分别找到如、仪相碰后平均落地点的位置M、N

E.测量平抛射程OM、ON

(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为(用(2)中测

量的量表示).

(4)经测定，加=45.0g,m2=7.5g,小球落地点的平均位置距。点的距离如图所

示.碰撞前、后加的动量分别为pi与pi',则p\:p\'—.11；若碰撞结

束时mi的动量为pi',则p\':p2'=\l：.实验结果说明，碰撞前、后总

动量的比值gH为_______.

p\+p2

o¥74

"-------35.20cm--------

-----------44.8()cm-----------

---------------55.68cm-----------------

【答案】(l)C(2)ADE^m\OM+m2-ON=

m\OP(4)142.91.01

【解析】

(1)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运

动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代

替其初速度，即测量平抛运动的射程，故C正确，A、B错误；

(2)要验证动量守恒定律，即验证

mw\=tn\V2-\-mzvs

小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等,在空中的运动时间/相等，

上式两边同时乘以t得mw\t=m\V2t+m2Vit

R］得m「OP=mrOM+m2,ON

因此实验需要测量两球的质量和小球做平抛运动的水平射程，为了测量位移，应

找出落点，故A、D、E正确，B、C错误.

（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m\-OP=m\-OM+im-ON

（4）碰撞前、后，"I的动量之比为

piOP44.814

pi,=OM=352=TT

碰撞后m\的动重与rm的动重N比哙=荔丽=75、5568=否

实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值「仙=

pi十〃2m\-OM+m2-ON

—450x44.8______

45.0x35.2+7.5x55.68

薪桶境缭合摆开练

1.某同学设计了一个用打点计时器验证动量守

恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动.然

后与原来静止在前方的小车8相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具

体装置如图甲所示.在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz,

长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.

橡皮泥打点用器纸带

甲（1）若已得到打点纸带，并将测得各计

数点间距标在下面（如图乙），A为运动起始的第一点，则应选_______段来计算

A车的碰前速度，应选_______段来计算A车和8车碰后的共同速度.（以上两

空填”矿或或"CZF或"。£'）

ABCDE

1：…•一・Ji.•・；：•・•/***

'8.40110.5019.08*6.951cm

z（2）已测得小车A的质量加=0.40kg,小车8的

质量加2=0.20kg,由以上测量结果可得，碰前总动量为kg-m/s；碰后总动

量为—kg,m/s（结果保留小数点后3位）.由上述实验结果得到的结论是:

【答案】（1）BCDE（2）0.4200.417A、8碰撞过程中，在误差允许范围

内，系统动量守恒

【解析】

(1)小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择8C段计算A碰前的速度.

两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择。七段计算A和B碰后的共

同速度.

⑵碰前小车A的速度为丫()=牛=m/s=1.050m/s

IDKU.UN

则碰前两小车的总动量为p=mivo+O=O.4Ox1.050kg-m/s=0.420kg-m/s

碰后两小车的速度为丫=半=甥箸m/s=0.695m/s

则碰后两小车的总动量为

“=(如+加2)丫=(0.40+0.20)X0.695kg-m/s=0.417kg-m/s

由上述实验结果得到的结论是：A、3碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动

量守恒.

2.如图所示为验证碰撞中的总动量守恒的实验装置，质量为始的钢球A用细线

悬挂于。点，质量为〃环的钢球3放在小支柱N上，使悬线在A球静止释放前

伸直，且线与竖直方向的夹角为a,A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰,

碰撞后，A球把竖直轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为夕处，B球落到地

面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸。，保持a角度不变，多次重复上述实

验，白纸上记录到多个8球的落地点.(重力加速度为g)

A

//V，〃弋，，,〃〃，〃

：\H

「sT(1)实验中还需要测量的物理量有哪些？

(2)写出验证总动量守恒的表达式：.

【答案】(DB球离地高度”、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L

(2)nu\l2gLi—cosa=mA\]2gLl—cos/i+mas

【解析】

(1)小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得

加AgL(l—cosa)=^mAVA2

解得VA=y12gL(1—cosa)

则动量为PA=mAVA=mA\l2gL{1_cosa)

小球A与小球8碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能守恒，

由机械能守恒定律得一1—COS夕)=0—VA

解得VA，=q2gL(l—cosP)

则动量为pl=ntAVA，=mA72gL(1—COS

碰前小球B静止，则ps=0

碰撞后B球做平抛运动，水平方向S=VB't

竖直方向"=；g-

联立解得

则碰后6球的动量PB'=inBVB,=

故需要测量的物理量有：3球离地高度”、8球平抛的水平位移s、摆线的长度

L.

(2)需验证的表达式为»局2gLi—cosa="u\l2gLi—cos夕+

3.某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下:

①在水平桌面上的适当位置固定好弹

簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；

②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边

缘.将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，。球碰到木板，在白纸上留下压

痕P;

③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由

静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；

④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静

止释放，与人球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P、P3.

(1)下列说法正确的是.

A.小球。的质量一定要大于小球。的质量

B.弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑

C.步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同

D.把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水

平

(2)本实验必须测量的物理量有.

A.小球的半径r

B.小球a、b的质量〃“、m2

C.弹簧的压缩量加，木板距离桌子边缘的距离X2

D.小球在木板上的压痕P1、生、P3分别与P之间的竖直距离A1、力2、/?3

⑶用⑵中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式

时，则证明“、人两球碰撞过程中动量守恒.

【答案】(l)AD(2)BD(3)*=登+詈

y/h37hi

【解析】

(1)小球a的质量一定要大于小球匕的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A

正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要。球到达桌边时速度相

同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球。的释放点位置不一定相同，但是步

骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌

面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确.

(2)小球离开桌面右边缘后做平抛运动，设其水平位移为L,则小球做平抛运动的

小球的竖直位移。=会产

解得vo=£

碰撞前入射球。的水平速度v\=L

碰撞后入射球a的水平速度V2=L/\J东

碰撞后被碰球b的水平速度k叭国

如果碰撞过程系统动量守恒，则mw\=m\V2+m2V3

即如Z悔=如2低+”正整理得枇=就+就

则要测量的物理量是：小球。、人的质量如、〃?2和小球在木板上的压痕P、22、

P3分别与尸之间的竖直距离加、〃2、113,故选B、D.

⑶由以上分析可知当满足关系式号手=詈+爷时，则证明“、b两球碰撞过程

中动量守恒.

4.2019年9月，我国成功完成了76km/h高速下列车实车对撞实验，标志着我国

高速列车被动安全技术达到了世界领先水平。某学习小组受此启发，设计了如下

碰撞实验，探究其中的能量损耗问题，实验装置如图甲所示。实验准备了质量分

别为0.20kg、0.20kg>0.40kg的滑块A、B、C,滑块A右侧带有自动锁扣，左

侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连，滑块8、C左侧均带有自动锁扣，打

点计时器的电源频率/=50Hzo

调整好实验装置后，在水平气垫导轨上放置A、8两个滑块，启动打点计时

器，使滑块A以某一速度与静止的滑块8相碰并黏合在一起运动，纸带记录的

数据如图乙所示；用滑块。替代滑块3,重复上述实验过程，纸带数据如图丙所

示。根据纸带记录的数据，滑块A与8碰撞过程系统损失的动能为J,

滑块A与C碰撞过程系统损失的动能为J。（计算结果均保留2位有效数

字）

根据实验结果可知，被碰物体质量增大，系统损失的动能（选填“增

大”“减小"或‘不变"）。

纸带自动锁扣气蛰呼轨

单位:cm

【答案】0.450.60增大

【解析】

由纸带可得出A与8碰撞前的速度为"需二m/s；碰撞后的速度为

3.00x102

；则可计算出碰前系统总动能碰后系统的总动能E'=

0.02m/sE=0.9J,

0.45J,可得碰撞过程中系统损失的动能为0.45J；同理可计算出，A与C碰撞过

程中损失的动能为0.60J；由计算结果可知，被碰物体质量增大，系统损失的动

能增大。

5.利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，气垫导轨上有A、

8两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸

带相连；滑块8左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全

画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。

遮光片

//纸带X“光电门

L府_L______।,

气垫导轨

实验测得滑块A的质量=0.3kg,滑块8的质量加2=0.1kg,遮光片的宽

度”用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率/=50Hz。

将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度,

使它与3相碰；碰后光电计时器显示的时间加8=2.86*10-3s,碰撞后打出的纸

带如图乙所示。

⑴遮光片的宽度d=emo

(2)计算可知两滑块相互作用前系统的总动量为kg-m/s,两滑

块相互作用后系统的总动量为kg-m/so(计算结果保留2位小数)

碰撞前后总动量之差

(3)若实验相对误差绝对值3=温童前总占量二xi00%W5%即可认为系

统动量守恒，则本实验(选填“能”或“不能”)验证动量守恒定律。

(4)两滑块作用前后总动量不完全相等的主要原因是0

【答案】(1)0.830(2)0.600.58(3)能(4)系统所受的合外力不为零或数据测

量有误差

【解析】

(1)根据游标卡尺读数规则，遮光片的宽度d=8mm+6x0.05mm=8.30mm

=0.830cm。

(2)根据打出的纸带可得碰撞前滑块A的速度大小如=写翟m/s=2.00m/s,

作用前系统的动量〃=〃?”()=0.3x2.00kg・m/s=0.60kgm/s；两滑块相互作用后，

00194

滑块A的速度大小vi—~~QQ2—m/s=0.97m/s,动量p\~/nivi=0.3x0.97

kg-m/s-0.29kgm/s,滑块B的速度大小m/s-2.90m/s,动量p2

=7?72V2=0.1x2.90kg-m/s=0.29kg・m/s,两滑块相互作用后系统总动量p'=pi+〃2

=0.29kgm/s+0.29kg-m/s=0.58kg-m/so

(3)相对误差绝对值8=-6篇58xioo%=3.3%<5%,则本实验在实验误

差范围内能验证动量守恒定律。

(4)两滑块相互作用前后总动量不完全相等的原因主要是：系统所受的合外

力不为零或数据测量有误差等。

6.为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学

选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了实验：

c①用天平测出两小球的质量(分别为m\和机2,且

②按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平,

将一斜面3C连接在斜槽末端。

③先不放小球加2,让小球如从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在

斜面上的落点位置。

④将小球能放在斜槽末端边缘处，让小球mi从斜槽顶端A处由静止开始

滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球如和侬在斜面上的落点位置。

⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F

点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到8点的距离分别为LD、LE、LF。

根据该同学的实验，回答下列问题：

(1)在不放小球加2时，小球m\从斜槽顶端A处由静止开始滚下，mi的落点

在图中的点，把小球〃22放在斜槽末端边缘处，小球向从斜槽顶端A处

由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球如的落点在图中的点。

(2)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正

确的有o

A.m।LF=/??1LD+«22AEB.m\Li=m\Li)-\-m2Lr

C.LE=miLD+nnLF

D.LE=LF-LD

【答案】(1)ED(2)C

【解析】

(1)小球如从斜槽顶端A处由静止开始滚下，阳的落点在图中的E点，小

球如和小球加2相撞后，小球加2的速度增大，小球加I的速度减小，都做平抛运

动，所以碰撞后如球的落地点是。点，"22球的落地点是尸点。

(2)设斜面倾角为仇小球落点到B点的距离为L,小球从B点抛出时速度为

v,则竖直方向有Lsin水平方向有LeosO=vt,解得丫=法；。='苣sS?

VS

=皆：所以V吟/I。由题意分析得，只要满足加2V2+加1也'，把速

什

度V代入整理得如也=如亚+〃22亚7,说明两球碰撞过程中动量守恒；若两

小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，则要满足关系式3m丑=3

如00+2m2近，整理得〃71乙£=如乙。+侬£-，故C正确。

7.利用图甲所示的气垫导轨验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质

量均为m的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打

点计时器所用电源的频率均为人气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的

电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。图

乙为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点

为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度门、62和S3。题中各物理量的单位均

为国际单位。

别为、，两滑块的总动量大小为;碰撞后，两滑

块的总动量大小为o

(2)51,S2和S3满足什么关系，说明两滑块相碰过程动量守恒？答：

o重复上述实验，多做几次。若碰撞前、后两滑块的总动量在实验

误差允许的范围内总是相等，则动量守恒定律得到验证。

【答案】(1)0.2〃/30.2〃向0.2/M/(5)-53)

0.4mfS2(2)51—53=252

【解析】

(1)由图乙结合实际情况可以看出，和S3是两物体相碰前打出的纸带，S2

是相碰后打出的纸带，在纸带上以等间距的6个连续点为一段划分纸带，中间有

5个间隔，打点计时器所用电源的频率均为了；所以碰撞前物体的速度分别为也

=7=ff=0.25i/

S3S3,、〜.

V2=y=7y=0.253/

碰撞后两物体共同速度v==~=^y.=0.252/

所以碰前两物体动量分别为pi=mvi=0.2mfsi

pi=mV2=0.2〃赤3

设pi方向为正方向，则碰前两滑块的总动量为”=pi—“2=0.2/“4S3)

碰后总动量p'=2mv—QAmfsio

(2)若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内总是相等，则说明

两滑块相碰过程动量守恒，即p，=p,

所以有0.4,/^2=—S3)

化简后可得Sl-S3=2S2

满足关系式说明两滑块相碰过程动量守恒。

8.某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属

小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定