2022-2023学年山东省德州市宁津县田庄中学七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）(含解析)

2022-2023学年山东省德州市宁津县田庄中学七年级第一学期第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共36分）1．如图，点M表示的数是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．2.5 D．﹣2.52．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．3．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣1和（﹣4）+（﹣3） B．|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣|5|和|﹣5| D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|4．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数5．下面说法正确的个数有（）①绝对值等于它本身的数只有0；②相反数等于它本身的数只有0；③互为倒数的两个数乘积为1；④两个数的和为负数，这两个数一定都是负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．3或77．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤08．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数是（）A．同号，且均为负数 B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 C．同号，且均为正数 D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大10．已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是（）A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣711．如图所示，数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞012．如果a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．a＜﹣b＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b二、填空题（每题3分，共24分）13．某小店赢利20元记作为+20元，则亏本10元记作为元．14．﹣的倒数的绝对值．15．比较大小：﹣（﹣0.3）|﹣|（填＜、＞、＝）．16．在数+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，负分数有个．17．已知a，b为有理数，且|a+2|+|b﹣3|＝0，则a+b的值为．18．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为1，则a+b+cd+x的值等于．19．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数，﹣，，﹣，，．20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c＝．三、解答题（共60分）21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：3，﹣1.5，0，﹣，1.5，﹣322．（30分）计算：（1）（﹣8）+6+（﹣13）+（﹣6）；（2）（﹣4）﹣（﹣6）+（﹣2）﹣（+3）；（3）（﹣）×1.25×（﹣8）；（4）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）；（5）5×（﹣2）+（﹣8）÷（﹣2）；（6）（﹣+）×（﹣12）．23．若“⊗”表示一种新运算，规定a⊗b＝a×b+a+b，请计算下列各式的值：（1）﹣6⊗2；（2）[（﹣4）⊗（﹣2）]⊗．24．某检修小组乘汽车沿东西公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：km）为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.08L，问从A地出发到收工时共耗油多少L？25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：（1）如果点A表示数﹣3，点B表示的数是2，A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示数3，将A点在数轴上移动4个单位长度后，到达点B，则点B表示的数是．（3）如果点A表示的数为m，将A点在数轴上移动n个单位长度，那么点B表示的数是．（4）如果点A表示的数为a，点B表示的数是b，则A、B两点间的距离是．

参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．如图，点M表示的数是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．2.5 D．﹣2.5【分析】根据数轴可以得到点M表示数是多少，本题得以解决．解：由数轴可得，点M表示的数是﹣2.5．故选：D．【点评】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．2．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．3．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣1和（﹣4）+（﹣3） B．|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣|5|和|﹣5| D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|【分析】先把每一个运算求出结果，然后进行比较．解：A、（﹣4）+（﹣3）＝﹣7≠﹣1，∴不符合题意；B、|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，∴符合题意；C、﹣|5|＝﹣5，|﹣5|＝5，∴不符合题意；D、﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，∴不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加法、相反数、绝对值，掌握有理数的加法运算法则及相反数、绝对值性质，符号的确定是解题关键．4．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数【分析】按照有理数的分类填写：有理数．解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选：D．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5．下面说法正确的个数有（）①绝对值等于它本身的数只有0；②相反数等于它本身的数只有0；③互为倒数的两个数乘积为1；④两个数的和为负数，这两个数一定都是负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】利用绝对值的意义，相反数的意义，倒数的意义和有理数的加法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．解：∵绝对值等于它本身的数有正数和0，∴A选项的结论不正确；∵相反数等于它本身的数只有0，∴B选项的结论正确；∵互为倒数的两个数乘积为1，∴C选项的结论正确；∵（﹣5）+1＝﹣4，﹣5和1是一个正数，一个负数，∴D选项的结论不正确；综上，正确的结论有两个，故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的意义，倒数的意义和有理数的加法法则，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．6．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．3或7【分析】本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣（﹣2）|＝5，去绝对值即可得出答案．解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5＝3；左边的点为﹣2﹣5＝﹣7．故选：C．【点评】本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．7．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选：D．【点评】本题主要考查的类型是：|a|＝﹣a时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．规律总结：|a|＝﹣a时，a≤0；|a|＝a时，a≥0．8．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先求出a，b，c的值，再把它们相加即可．解：由题意，得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，故a+b+c＝1﹣1+0＝0．故选：B．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数是（）A．同号，且均为负数 B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 C．同号，且均为正数 D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【分析】先依据有理数的乘法法则可得到这两个数异号，然后再依据有理数的加法法则进行判断即可．解：∵两个有理数的积是负数，∴这两个数异号．又∵这两个数的和也是负数，∴这两个数中负数的绝对值较大．故选：D．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法和有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法和加法法则是解题的关键．10．已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是（）A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣7【分析】绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的加法符号法则：同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号．解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2．又a+b＜0，∴a＝﹣5，b＝﹣2；或a＝﹣5，b＝2．则ab＝±10．故选：C．【点评】规律总结：互为相反数的绝对值相等．熟悉有理数的运算法则．11．如图所示，数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】利用数轴上的点的几何意义和有理数的运算法则解答即可．解：由题意得：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，∴A选项不符合题意；∵a＞0，b＜0，|∴ab＜0，∴B选项符合题意；∵b＜0，∴﹣b＞0，∵a＞0，∴a﹣b＞0，∴C选项不符合题意；∵|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，∴D选项不符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查了数轴上的点的几何意义和有理数的运算法则，绝对值的意义，正确利用数轴上的点的几何意义和有理数的运算法则解答是解题的关键．12．如果a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．a＜﹣b＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b【分析】根据：a＜0，b＞0，|a|＜|b|，可得：﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＜b，据此判断出a、﹣a、b、﹣b的大小关系即可．解：∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＜b，∴b＞﹣a＞a＞﹣b．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、填空题（每题3分，共24分）13．某小店赢利20元记作为+20元，则亏本10元记作为﹣10元．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得答案．解：某小店赢利20元记作为+20元，则亏本10元记作为﹣10元，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．14．﹣的倒数的绝对值．【分析】先根据倒数的概念确定的倒数，然后再确定绝对值即可．解：﹣的倒数是，的绝对值是，∴﹣的倒数的绝对值是．故答案为：．【点评】本题考查了倒数以及绝对值，解题的关键是熟记概念，乘积是1的两数互为倒数．15．比较大小：﹣（﹣0.3）＜|﹣|（填＜、＞、＝）．【分析】先分别把两个数化简，再比较两个正数的大小即可求解．解：﹣（﹣0.3）＝0.3，|﹣|＝≈0.33，∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，解题时首先要区分要比较的两个数的正负，然后根据正数大于负数，右边的数大于左边的数即可解决问题．16．在数+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，负分数有3个．【分析】根据有理数的分类，即可解答．解：在数+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，负分数有﹣0.8，﹣，﹣，总共有3个，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数，相反数，绝对值，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．17．已知a，b为有理数，且|a+2|+|b﹣3|＝0，则a+b的值为﹣5．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，进而求出a+b的值．解：∵|a+2|+|b﹣3|＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了绝对值、有理数的加法，掌握运算法则，根据非负数的性质求出a、b的值是解题关键．18．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为1，则a+b+cd+x的值等于0或2．【分析】由a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为1可得a+b＝0，cd＝1，x＝±1，再分两种情况代入计算求值．解：由a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为1，可得a+b＝0，cd＝1，x＝±1，当x＝1时，a+b+cd+x＝0+1+1＝2，当x＝﹣1时，a+b+cd+x＝0+1﹣1＝0，故答案为：0或2．【点评】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，注意互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1．19．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数，﹣，，﹣，，﹣．【分析】根据所给的数得出分子都相差2，分母分别相差4，6，8，10，12，…，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，即可得出答案．解：因为从所给数的分子可以看出，它们分别是1，3，5，7，9，11，所以第五个数的分子是9，第六个数的分子是11，因为从分母可以看出2到6相差4，6到12相差6，12到20相差8，所以分别相差4，6，8，10，12，可以得出第五个数的分母是30，第六个数的分母是42，从所给的符号可以看出，第奇数项是正数，第偶数项是负数，所以第五个数是：，第六个数是：﹣．故答案为：，﹣．【点评】此题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察，分析、归纳找出数字之间的变化规律，再利用规律得出答案．20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c＝110．【分析】观察不难发现，左上角+4＝左下角，左上角+3＝右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．解：根据左上角+4＝左下角，左上角+3＝右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，可得6+4＝a，6+3＝c，ac+1＝b，可得：a＝10，c＝9，b＝91，所以a+b+c＝10+9+91＝110，故答案为：110【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．三、解答题（共60分）21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：3，﹣1.5，0，﹣，1.5，﹣3【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．解：如图所示：，从左到右用“＜”连接为：﹣3＜﹣1.5＜﹣＜0＜1.5＜3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．22．（30分）计算：（1）（﹣8）+6+（﹣13）+（﹣6）；（2）（﹣4）﹣（﹣6）+（﹣2）﹣（+3）；（3）（﹣）×1.25×（﹣8）；（4）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）；（5）5×（﹣2）+（﹣8）÷（﹣2）；（6）（﹣+）×（﹣12）．【分析】（1）先去括号，再计算加减法；（2）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（3）根据乘法结合律计算即可求解；（4）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（5）先算乘除，后算加法；（6）根据乘法分配律计算．解：（1）（﹣8）+6+（﹣13）+（﹣6）＝﹣8+6﹣13﹣6＝﹣21；（2）（﹣4）﹣（﹣6）+（﹣2）﹣（+3）＝（﹣4﹣3）+（6﹣2）＝﹣8+3＝﹣4；（3）（﹣）×1.25×（﹣8）＝（﹣）×[1.25×（﹣8）]＝（﹣）×（﹣10）＝；（4）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣；（5）5×（﹣2）+（﹣8）÷（﹣2）＝﹣10+4＝﹣6；（6）（﹣+）×（﹣12）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝﹣3+10﹣6＝1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．若“⊗”表示一种新运算，规定a⊗b＝a×b+a+b，请计算下列各式的值：（1）﹣6⊗2；（2）[（﹣4）⊗（﹣2）]⊗．【分析】（1）套用公式列式计算可得；（2）套用公式列式计算可得．解：（1）原式＝﹣6×2+（﹣6）+2＝﹣16；（2）原式＝[﹣4×（﹣2）+（﹣4）+（﹣2）]⊗＝2⊗＝2×+2+＝3【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则和提干公式是解题的关键．24．某检修小组乘汽车沿东西公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：km）为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.08L，问从A地出发到收工时共耗油多少L？【分析】（1）所走路线求和即可；（2）所走路线的绝对值求和，得数乘每千米油耗即可．解：（1）10﹣3+4+2