2022年宁夏吴忠市盐池县五校联考中考数学一模试卷（解析版）

2022年宁夏吴忠市盐池县五校联考中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.）1．下列计算错误的是A． B． C． D．2．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．3．是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将化为小数是A．0.000025 B．0.0000025 C．0.00025 D．0.000000254．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是A．3 B．4 C．5 D．65．植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是A． B． C． D．6．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间频数（通话次数）201695则通话时间不超过的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.97．如图，线段是的直径，弦，，则等于A． B． C． D．8．如图，边长为1的正方形中，点在的延长线上，连接交于点，，．则在下面函数图象中，大致能反映与之间函数关系的是A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知，，则．10．如图，，，交于点，，则．11．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：5，，，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是．12．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为．13．计算：．14．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为．15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为．16．如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上点处，折痕交于点，整个阴影部分的面积．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．解不等式组：，并写出它的负整数解．18．解方程：．19．如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是、、．（1）请画出向左平移6个单位长度后得到的；（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到．21．今年暑假学校将组织部分学生分别到、、、四个地方进行夏令营活动，学校按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去地的车票占全部车票的，则去地的车票数量是张，补全统计图；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么李明同学抽到去地的概率是多少？（3）若有一张去地的车票，红红和天天都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给红红，否则票给天天（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．22．如图是某地的绿地中心，总建筑面积达98万平方米，中心主楼高，大楼顶部有一发射塔，和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端点测得的仰角为，，在顶端点测得的仰角为，．（1）求两楼之间的距离；（2）求发射塔的高度．四、解答题（本题共四道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切于点，，垂足为，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上有一点点除外），使得与的面积相等，求出点的坐标．25．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔．，年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉，年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，，，；理由如下：设，，则，，由对数的定义得又解决以下问题：（1）将指数转化为对数式；（2）证明，，，（3）拓展运用：计算．26．如图，中，，，点在线段上从向运动，点在线段上从向运动．、两点同时出发，运动的速度相同，当点到达点时，两点都停止运动．作交于点，过点分别作、的垂线，垂足分别为、．（1）求证：；（2）当点、运动时，请猜想线段与的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设，的面积为，求关于的函数关系式，当为何值时，有最大值，并将这个值求出来．

参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列计算错误的是A． B． C． D．解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．2．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．解：．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：．3．是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将化为小数是A．0.000025 B．0.0000025 C．0.00025 D．0.00000025解：．故选：．4．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是A．3 B．4 C．5 D．6解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，故组成这个几何体的小立方块的个数是：．故选：．5．植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是A． B． C． D．解：设男生有人，女生有人，根据题意可得：，故选：．6．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间频数（通话次数）201695则通话时间不超过的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9解：不超过15分钟的通话次数为次，通话总次数为次，通话时间不超过的频率为，故选：．7．如图，线段是的直径，弦，，则等于A． B． C． D．解：，，，．故选：．8．如图，边长为1的正方形中，点在的延长线上，连接交于点，，．则在下面函数图象中，大致能反映与之间函数关系的是A． B． C． D．解：根据题意知，，，且，则，即，所以，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．、的图象都是直线的一部分，的图象是抛物线的一部分，的图象是双曲线的一部分．故选：．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知，，则．解：，，．故答案为：．10．如图，，，交于点，，则40．解：，，，，，．故答案为40．11．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：5，，，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是．解：，，，，中比3小的有，，，共3个，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是，故答案为：．12．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为．解：设正多边形的中心是，其一边是，，，四边形是菱形，，，，，，且，，．故答案为：．13．计算：．解：．故答案为：．14．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为．解：函数过点，，解得：，，不等式的解集为．故答案为：15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为．解：方程，分解因式得：，可得或，解得：或，三角形第三边的长是方程的根，第三边的长为5或7，当第三边长为5时，；当第三边长为7时，，不能构成三角形，舍去，第三边为5，，三角形是直角三角形，此三角形的外接圆的直径为最大边5，则此三角形的外接圆半径为，故答案为：．16．如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上点处，折痕交于点，整个阴影部分的面积．解：连接．根据折叠的性质，，，，，即是等边三角形，，，，，，，整个阴影部分的面积为：．故答案为：．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．解不等式组：，并写出它的负整数解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，则负整数解是：、、．18．解方程：．解：两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，，所以原分式方程的解为．19．如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：，，是的中点，是边上的中线，，，在和中，，．（2）四边形是菱形，证明：，，四边形是平行四边形，，是斜边的中线，，平行四边形是菱形．20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是、、．（1）请画出向左平移6个单位长度后得到的；（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到．解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；21．今年暑假学校将组织部分学生分别到、、、四个地方进行夏令营活动，学校按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去地的车票占全部车票的，则去地的车票数量是张，补全统计图；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么李明同学抽到去地的概率是多少？（3）若有一张去地的车票，红红和天天都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给红红，否则票给天天（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．解：（1）根据题意得：总的车票数是：（张，则去地的车票数量是（张；补图如下：（2）李明同学抽到去地的概率是；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是，所以票给红红的概率是，所以这个规定对双方公平．22．如图是某地的绿地中心，总建筑面积达98万平方米，中心主楼高，大楼顶部有一发射塔，和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端点测得的仰角为，，在顶端点测得的仰角为，．（1）求两楼之间的距离；（2）求发射塔的高度．解：（1）过点作，垂足为，则，在中，，，，，两楼之间的距离为；（2）在中，，，，，发射塔的高度为．四、解答题（本题共四道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切于点，，垂足为，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接，切于点，，，，，，，，平分；（2）解：在中，，即，解得：，，，，即，解得：．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上有一点点除外），使得与的面积相等，求出点的坐标．解：（1）过点作轴，垂足为，，，在中，，即，解得，又点在第三象限，，将代入中，得，反比例函数解析式为，将代入中，得，，将，代入中，得，解得．则一次函数解析式为；（2）由得，即，，，，即．25．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔．，年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉，年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，，，；理由如下：设，，则，，由对数的定义得又解决以下问题：（1）将指数转化为对数式；（2）证明，，，（3）拓展运用：计算．解：（1）由题意可得，指数式写成对数式为：，故答案为：；