如何指导学生解决数学问题

第页如何指导学生解决数学问题开放情境中提出数学问题要形散而神聚

1.把握开放情境中的主要问题。由于开放情境中条件之间没有必定的联系，彼此互相独立，必须通过挖掘才干找出内在联系、提出各种数学问题。例如，要求依据如下情境提出问题："左边是三种水果：橘子有12箱，每箱32千克;梨有8箱，每箱35千克;苹果有6箱，每箱36千克。右边有一辆可以装1吨重的货车。'因为情境比较开放，除了提出常规的"把三种水果一起装上车运走可以吗?'以外，同学还提出了十多个各种各样的问题，引导同学归纳并分成四类：①求一种水果的重量;②求两种水果的重量;③两种水果重量比较;④求一种水果箱数是另一种的倍数。经过这样梳理，分清轻重缓急，抓住有价值的问题进行研究，提升了提出问题的有效性。

2.抓住智慧碰撞中引发的新问题。也就是说题目本身没有提出数学问题的要求，而同学在解决问题的过程中产生智慧碰撞，引发了新的问题并自觉提出来。例如，解答完题目："把一段圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是48cm3，圆柱和圆锥的体积分别是多少?'同学思维受到冲击，提出了如下问题：①两个等底等高的圆柱和圆锥，体积相差48cm3，圆柱和圆锥的体积分别是多少?②两个等底等高的圆柱和圆锥，体积之和是96cm3，圆柱和圆锥的体积分别是多少?这样的数学问题具有思维深度，抓住了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的本质关系，即知道两者之差或两者之和都可以求它们的体积，收到了举一反三的效果。

半开放情境中提出数学问题要灵活多变

1.接着文字条件提出问题要合理。依据提供的文字条件，接着补充数学问题。例如，教学两步计算解决问题，要求依据如下条件提出问题："一个养鸡场用鸡蛋孵小鸡，上午孵出了337只小鸡，下午比上午多孵出118只。'一般提出如"这一天共孵出小鸡多少只?'等两步计算的问题，以巩固本节课的学习内容，而不能以提出"下午孵出了多少只小鸡?'的一步计算的简单问题就算满足。

2.依据图文结合的材料提出问题要恰当。依据给出的情境和文字说明提出数学问题，要引导同学联系文字说明，理解情境中所包涵的数学内容，而不能顾此失彼，或者两者产生矛盾。例如，情境图："刘老师在体育用品商店准备买商品，四种商品的标价分别是：足球29.00元，〔篮球〕44.00元，排球32.00元，羽毛球拍16.00元。文字说明：刘老师带了280元钱。你想提出什么数学问题?'面对这样图文结合的材料，可以让同学说说这些体育用品的单价，还要重点留意文字说明，即刘老师买的商品不能超过280元。结果同学提出了符合要求的问题：①如果都买足球可以买多少个?②如果这四样商品都买一个，280元够吗?等等。

2数学课堂教学

发展同学的应用意识，解决问题合理化

同学的应用意识主要表现在"熟悉到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时，能主动地寻找其现实背景，并探究其应用价值。'(数学课程标准)同学学习数学不但要弄清课堂所提的问题，掌握现成的数学知识和技能，而且会运用课堂的方法有意识地熟悉四周的事物，理解并处理有关问题，使所学知识成为与生活和社会有密切联系的内容，真正做到数学"从生活中来，再用之于生活'。在这方面，〔教师〕要充分做到同学"用数学'的引导者、合。

例如，学了"统计知识、价格与购物计算、长度、面积、体积、容积'等测定后，我们要尽可能提供给同学实际操作的机会，引导同学把数学用之于生活，我们可以让同学量一量教室的长、宽;量一量黑板、课桌、书本的长和宽;量一量家具的长和宽、爸爸妈妈的身高;测一测爸爸妈妈的体重;算一算逛街所购货物的价格等，在"用数学'中，体验所学知识的作用，更大地调动同学学习的积极性，激发同学解决问题的内力，又使同学从中品尝到学以致用的乐趣。

寻找数学与生活的联系，引导同学探究数学规律

数学是一门规律性极深的自然科学，数学知识与现实生活存在着密不可分的联系，在数学教学中，应引导同学寻找数学与生活的联系，探究、掌握并运用数学规律，这样不仅能激发同学的探究兴趣，而且更有利于提升同学的数学学习水平。如我在教学加法的意义时，〔制定〕了这样一道学习题：小明家有黑山羊8只，绵羊5只。一共有羊多少只?同学马上回答是13只。我又请三名同学说说自己的想法，然后顺势引导同学理解了加法的意义，并掌握了"求两个数一共是多少，用加法计算'这一规律。又如我在教学"圆的熟悉'时，制定了一个"骑圆形轮胎的自行车'比赛(其中甲骑的是车轴在圆中心，乙骑的是车轴不在圆中心)的情境。

先让同学猜一猜，骑哪种自行车的骑得快?为什么?接着用课件展示比赛，结果，乙虽然使出了浑身解数还是落在后面，甚至几次摔倒，而甲却轻松获胜。这一生活情境的制定，既激发了同学学习的兴趣，又为熟悉圆的特征"圆心到圆上任意一点的距离都相等'做好了铺垫。而在教学对乘法分配律的探究时，我首先出示情境图：小华家新买了一套房子，准备装修，请你帮助小华算一算他家要买多少块瓷砖?然后让同学估一估大约必须要多少块瓷砖，再请同学用自己的方法来验证估计是否正确。同学在验证的过程中，发现不同方法的结果都是一样的。那么这个发现是否适用于不同的数据呢，我又让同学举例进行验证。在验证前，我先指导同学观察算式的特点，再让同学举符合要求的例子。同学在独立举例后，全班交流不同算式的共同特点，在此基础上，概括出乘法分配律及其字母表示的方法，并从中使同学体会到探究数学规律的方法，享受探究规律的乐趣，树立了探究数学规律的信心。

3数学思维培养

要让同学在质疑中培养革新思维

"学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。'现代小学数学课堂中，教师要为同学创设优良的质疑氛围，吸引同学质疑。当前课堂教学中，有的教师串讲串问，总是用问题牵着同学走，没有留给同学积极思维的时间与施行的空间。教师要学会将质疑引入课堂，积极更新观念，让质疑、询问成为同学的权利。比如：在教学"角的初步熟悉'这一课时，我说："生活中的事物有大有小，那么你觉得角有大有小吗?'同学通过制作活动角去发现，有的同学窃窃私语道："角怎么算大，怎么算小呢?'

我闻声这个问题后，让同学们自己去探究。但由于同学之间存在着各别差异，在质疑问难时，往往不能提在点子上、关键处。这时，教师应以激励为主，消除同学的畏惧心理，激发他们质疑问难的热情。如果碰到同学没有问题或提不出有价值的问题时，教师应有意识地与同学互换角色，提出重点问题，让同学自由讨论，尝试解答。久而久之，数学课堂就为同学造就了宽松、活跃的质疑氛围。教师只有善于利用儿童的天性，教给质疑方法，使同学乐于质疑，从中能享受到质疑的乐趣，从而让同学们在质疑中产生新的思想、新的概念、新的理论、新的方法、新的成果。

要在培养兴趣中激发革新思维

俄国教育家乌申斯基指出："没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀同学探求真理的欲望。'而同学的学习欲望或兴趣，总是在一定的情境中发生的。因此，在数学教学中要给同学创设能激起探知欲望的环境。在教学中，教师适当编写一些数学信息题目，使理论与实际相联系，可使同学体会到数学在人类发展中的作用，感受到数学与日常生活的密切关系，以提升同学对数学的熟悉，从而激发同学学习数学的自觉性和主动性，使同学始终处于探究未知世界的主动地位。

课堂上，教师假设能想方设法调动同学思维的积极性，使同学的思维始终处于兴奋状态，保证人人都有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，让同学自己去观察发现问题，积极探究得出结论，这不但能使同学克服学习中的障碍，达到理想的教学效果，而且能使同学的革新思维能力得到充分的锻炼和发展。

4培养同学数学兴趣

创设和谐的课堂气氛，让同学轻松学习数学

宽松和谐的课堂气氛是同学树立信心主动参加学习过程、自己体验成功前提。首先，教师要尊重每一位同学，相信每个同学都能成功，使每个同学树立学习信心。心理学研究告诉我们，每个人自身的潜能是庞大的，每个人只要相信自己的潜能，而且不断开发自己的潜能，人人都能成功。比如在学习中同学四人小组讨论交流，互相说一说，那些学习有困难的同学在听到其他同学发言后就有一种表达的欲望，所以他就会大胆的在小组中发表自己的看法，初次体验到成功的喜悦，交流后指名同学回答，我惊喜的发现，那些学习有困难的同学纷纷举手你，这是我就给他们一个表现自己的机会，让他们再次体验到成功的喜悦。人人都有成功的必须求，一个人只要体验到一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意志和力量。教学中，教师要尊重每一个同学的权利，保护每一个同学的独创精神，哪怕是微不够道的见解，教师也要给予充分的肯定，从而换起同学的自信、自尊。

其次，教师要充分的发扬教学民主，教师和同学在民主、平等的环境中进行探究，同学主体的积极性才干得到充分地发挥，才干养成自信心的个性心理。同意同学说错，做错，同意同学随时改变自己的想法和说法，要激励同学发表与老师不同的见解，要激励同学从不同的角度思索，从而发现新问题，只有这样，才干营造出一条宽松和谐、民主的课堂气氛。也只有在这样的课堂气氛中，才干使每个同学感到"我真行'体验到成功的喜悦，树立学习的信心。

创设合适的情境，巧妙联系生活

在教学开始环节，教师如果把教学内容巧妙寓于现实生活，使教学内容变得丰富有趣、生动形象，就能激发同学解决问题的兴趣，进而激起同学激烈的求知欲。例如，在教学"用字母表示数'时，可创设一个"招领启事'情境，效果比较好。上课开始，教师出示小黑板上的"招领启事'：小明同学在校园内捡到人民币a元，请失主到学校办公室认领

同学看过之后，不明白老师是什么意思，为什么数学课拿个"招领启事'来了?正当同学疑惑之时，教师问:"大家知道小明同学到底捡到多少钱了吗?猜猜看。'同学纷纷答道：1元、5元、100元、0.5元、教师随之解释:按照大家的推测，这里的a可以代表不同的数，它可以是0吗?同学可能会