2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中数学试卷

2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是A． B．3.1416 C． D．2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是A． B． C． D．3．（4分）若，则下列不等式正确的是A． B． C． D．4．（4分）如图，点在直线上，．若，则的大小为A． B． C． D．5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型深度冷链冻链冷藏链温度常见疫苗埃博拉疫苗水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在范围内，属于以下哪种冷链运输A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输6．（4分）下列命题，是真命题的是A．相等的角是对顶角 B．若，，则 C．两直线平行，内错角相等 D．邻补角的角平分线互相平行7．（4分）下列说法正确的是A．25的平方根是5 B．3是9的一个平方根 C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0，18．（4分）已知是关于，的方程组的解，则的值为A． B． C．16 D．9．（4分）如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则点所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则所有满足题意的可用下列哪一个不等式表示？A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点到轴的距离是．12．（4分）已知为正整数，且，那么的值等于．13．（4分）如图，，若，，则的度数为．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，轴，则．15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若、、套餐均至少点了两份，则点餐方案有种．套餐：一份盖饭加一杯饮料套餐：一份盖饭加一份凉拌菜套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜16．（4分）已知关于，的方程组，其中，给出下列命题：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组．18．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．19．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，．将向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△（点，，的对应点分别为点，，．（1）画出平移后的△；（2）直接写出点，，的坐标；（3）直接写出的面积为．20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，表示，表示；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）21．（8分）如图，在中，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22．已知正实数的平方根是和．（1）当时，求的值；（2）若，求的值．23．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．月份销售量件销售额元冰墩墩雪容融第1个月1004013200第2个月160602080024．（12分）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号，表示，中的较大值，如，，，．请解答下列问题：（1），；（2）如果，，求的值；（3）如果，且恰好有三个整数解，求的取值范围．25．已知：，、是上的点，、是上的点，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值．

2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是A． B．3.1416 C． D．解：、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；、3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：．2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是A． B． C． D．解：点在第二象限的符号特点：横坐标为负，纵坐标为正，符合题意的只有选项．故选：．3．（4分）若，则下列不等式正确的是A． B． C． D．解：，；；，．故选：．4．（4分）如图，点在直线上，．若，则的大小为A． B． C． D．解：，，，又，，，故选：．5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型深度冷链冻链冷藏链温度常见疫苗埃博拉疫苗水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在范围内，属于以下哪种冷链运输A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输解：根据表中的取值范围可得，冷链运输和储存需要在范围内，属于冷藏链运输．故选：．6．（4分）下列命题，是真命题的是A．相等的角是对顶角 B．若，，则 C．两直线平行，内错角相等 D．邻补角的角平分线互相平行解：、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；、若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；、邻补角的角平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：．7．（4分）下列说法正确的是A．25的平方根是5 B．3是9的一个平方根 C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0，1解：的平方根为，因此选项不符合题意；．由于9的平方根是，因此3是9的一个平方根，因此选项符合题意；．任意一个实数都有立方根，因此选项不符合题意；．立方根等于它本身的数是0，1，，因此选项不符合题意；故选：．8．（4分）已知是关于，的方程组的解，则的值为A． B． C．16 D．解：把代入，得，②①得，6，即，②①得，即，所以．故选：．9．（4分）如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则点所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：如图，，点的坐标为，点的坐标为，点位于第一象限，点位于第三象限，点位于第二象限．故选：．10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则所有满足题意的可用下列哪一个不等式表示？A． B． C． D．解：由题意可知：当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，由图可知：小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得，因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得，因此．故选：．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点到轴的距离是1．解：点到轴的距离是：1．故答案为：1．12．（4分）已知为正整数，且，那么的值等于3．解：，，为正整数，且，．故答案为：3．13．（4分）如图，，若，，则的度数为．解：，，，，，，，．故答案为：．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，轴，则．解：，，．轴，轴，且，，，故答案为：．15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若、、套餐均至少点了两份，则点餐方案有3种．套餐：一份盖饭加一杯饮料套餐：一份盖饭加一份凉拌菜套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜解：他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有套餐不含饮料，他们一共点了（份套餐．设他们点了份套餐，则点了份套餐，依题意得：，解得：，又为正整数，可以为2，3，4，点餐方案共有3种．故答案为：3．16．（4分）已知关于，的方程组，其中，给出下列命题：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确命题的序号是①③④．（把所有正确命题的序号都填上）解：解方程组得：，①当时，，，所以、互为相反数，故①正确；②把代入得：，解得：，，此时不符合，故②错误；③当时，，，方程组的解是，把，代入方程得：左边右边，即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；④，，即，，，，，，故④正确；故答案为：①③④．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组．解：（1）①②得：，把代入①得，解得．则方程组的解是；（2）解①得，解②得．则不等式组的解集是．18．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．解：（1）①②得：，解得，把代入①得，解得．则方程组的解是；（2），解①得，解②得．则不等式组的解集是．19．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，．将向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△（点，，的对应点分别为点，，．（1）画出平移后的△；（2）直接写出点，，的坐标；（3）直接写出的面积为7．解：（1）如图，△即为所求；（2），，；（3）的面积．故答案为：7．20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据题意得，小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用时的天数；得；（2）选小明同学所列方程组解答如下：，由②得：③，由①得：④，由③④得：，代入到①得：，故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．21．（8分）如图，在中，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．解：（1），理由如下：，，，，，；（2），，，，，，．22．已知正实数的平方根是和．（1）当时，求的值；（2）若，求的值．解：（1）正实数的平方根是和，，，；（2）正实数的平方根是和，，，，，，，．23．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．月份销售量件销售额元冰墩墩雪容融第1个月1004013200第2个月1606020800解：（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，依题意得：，解得：，答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为100元，“雪容融”玩具的零售价格为80元．（2）设购买“冰墩墩”件，则购买“雪容融”件，依题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为30，的最大值为60．应购进“冰墩墩”30件，“雪容融”60件．24．（12分）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号，表示，中的较大值，如，，，．请解答下列问题