无理数与平方根的教案

77一有数

和

无理数与平根第一讲统称为有理数。有理数分类如下：（）整数、分数分类有理数

（2按数的正、负性分类

数

二知点．无理：限不循环小数叫做无理数。．平方:如一个数的平方等a，这个数就叫做a的方根（或二次方根说，如果x＝，么做的方根.这里a是x的方数，它是一个非负数，即≥0．平方的示法(1)当a>0时a的平根记为

a

；(2)当a＝0时a的平根是

a

，即

0

＝；(3)当a<0时a没有方.．平方的质一个正数有两个平方根，它们互为相反数有个平方根，它就是0本身负数没有平方根.．算术方:正a的的平方，叫做a的术平方根，记作

a

，的术平方根是．算术方的质非负数的算术平方根是非数即≥时

a

≥0.．开平:开平是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。求个a平方根的运算，叫做开平方，其中a叫开方数。平方与开平方互为逆运.．(1)(a)＝，≥0)

(2)

a2三例讲1.理数例1－1,,3.14,－π,3.3,0,2,,,－0.2020020002„„(相邻两之间0的个数逐次加1)2其中，是有理数的是_____________，是无理数的是______________.在上面的有理数中，分数有______________整数有______________.1

【变式练11.下列数中是无理数的是（）A.

2

B.

2

C.0D.

2272.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定4.______小数或______数是有理数，______小数是无理数.5.x

=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”326.已知：在数－，－1.42,,3.1416,,0,443

2

,(－1)

2

n,－1.424224222„（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接.2.方根：例1、下列各数的平方根：（1）；（2）2；（4）10

－2

；（5）0.0256；（6）17

2

－8

2

）(-0.23)

（813例2、满足下列方程的值：（1）x（2x2（3（44例3、知某数有两个平方根分别是+3与2a－15,求这个数.2

【变式练21断下列说法是否正确：①±6的平方根是36；()③－9的平方根是±3；()

②1的平方根是1；()④()⑤9(

的平方根；()

⑥|－16|的平方根是±；()⑦－5是25的平方根；()2空题(1)的平方根是_________；

⑧－π是2

的平方根．()(2)(－)

2

的平方根是；(3)9

-2

的平方根是______；(4)的值等_________，的平方根为_________；3下列各式中的x:（1）9（x＋1）＝34；（2x－）2＝253.术平方根例1、下列各数的算术平方根49（1）900；（2）1；（3）；（4）14；（5）7；（6(6)64

2

；（7）0.0625例2、下列各式的值：（1(64)

2

；（2）(

2

；（3）(

4

；（4）

2

2

.3

【变式练31.81的算术平方根是_____.2.若a2

＝2，则a

＝_____.3.若x有意义，则x的值是_____.4．求下列各式的值：（1）(

2

2

；（2）(

2

；（3）

；（4）3.245

481

.4.术平方根非负性例3、(x2)

z0,求xz值.例4、知x，你能求出，y的值吗？例5、2<x<3时,4x

2x的值.4

【变式练41.若(a

，a

_______2.若实数a、b、c满足a)

，求代式

的值五

、巩固练（一）择：1.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数2.16的算术平方根是（）A

B．4C

D．23.一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的一个正偶数的算术平方根是（）A.m+2B.m+

C.m2

D.m4.当1<x<4，化简12－x结果是（）A.－3B.35.下列说法中正确的是（）

C.2x－D.5A.5的平方根5

B.5的平方根是5的平方根

的算术平方根是26.下列各式中无意义的是（）A7

B、

C、

D

7.下列各式中，正确的个数是（）①

；②

；

的平方根是－3；④

的算术平方根是－；⑤

713是的平方根6A.1个B.2个C.3个D.4个48.“的平方根数学式子可以表示为（）255A.

22C.59.下列判断正确的是（）A.一个数的倒数等于它本身，这个数是B.一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数C.一个数的相反数等于它本身，这个数是D.一个数的平方根等于它本身，这个数是10.若a一个平方根是2，则代数式a＋b值为（）5

2A、8B、0C、8或0D、4或－42（二）空：11.平方根是它本身的数是________，算术平方根是它本身的数是__________.212.在0.351，－，4.969696„,6.751755175551„－5.2333,35.411010010001„无理的个数有______.13.已yx

且y的算术平方根是4，则.14.若2

有意义，则x范围是_______.15.已知｜x－｜+

xy

=0,那么x=________,=________.16.如果a＜0,那么a=________,(

)

2

=________.（三）答题：17.求下列各式的值：⑴225

0.0004；⑷

；⑸

0.810.04.18．求下列各式中的x:（1）49（x

＋1）＝50；（2x－）2

＝（－5）2．19.已知a<0,b<0,求4a

+12+9b

的算术平方根.20.已