苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》(含答案)

苏科版数学七年级下学期期末测试卷一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四边形的内角和为（）A.180° B.360° C.540° D.720°2.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.3.下列各式中，为完全平方式的是（）A. B. C. D.4.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.5.已知是方程的一个解，则的值为（）A.5 B.3 C.4 D.96.如图，已知AD、BC相交于点O，下列说法错误的是（）A若，则B.若，则C.若，则D7.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8.已知不等式组有解，则的取值范围是（）A B. C. D.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9.如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是______．10.某软件园成功研制一项高新技术，在一块生物芯片上集成若干个探针，每个探针的单位面积约为0.00000144，用科学计数法表示0.00000144=_____．11.计算：=_____．12.用不等式表示“的2倍与4的和是负数”：_____．13计算：=_____．14.二元一次方程组的解为_____．15.已知是一个完全平方式，则常数=_____．16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在P、Q的位置，EQ的延长线交BC边于H．下列说法正确的有_____．（只填序号）①=；②与互补；③若，则；④．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）18.分解因式：（1）；（2）19.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD（），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．20.解方程组：（1）；（2）21.解下列不等式（组），并把解集数轴上表示出来：（1）；（2）22.已知关于x、y的方程组，为常数．（1）求方程组的解；（2）若方程组的解x＞y>0，求a的取值范围．23.我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19000亩大麦和11500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？24.特值验证：当，0，1，2，5，…时，计算代数式的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．变式求证：我们可以用学过的知识，对进行恒等变形：．（注：这种变形方法可称为“配方”），．所以无论x取何值，代数式的值不小于1，即最小值为1．迁移实证：（1）请你用“配方”的方法，确定的最小值为3；（2）求的最大值．25.已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图①；、分别是和的三等分线（即，），如图②；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．答案与解析一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四边形的内角和为（）A.180° B.360° C.540° D.720°【答案】B【解析】【详解】解：四边形的内角和=（4-2）•180°=360°故选B．2.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A.

，故此选项不合题意；B.

，故此选项不合题意；C.，故此选项符合题意；D.

，故此选项不合题意；故选C.3.下列各式中，为完全平方式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】符合完全平方公式的只有.故选B.4.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C.是整式的乘法，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．故选D.5.已知是方程的一个解，则的值为（）A.5 B.3 C.4 D.9【答案】A【解析】∵是方程的一个解，∴a+2=7，∴a=5.故选A.6.如图，已知AD、BC相交于点O，下列说法错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.【答案】C【解析】由两直线平行，内错角相等知A正确；由内错角相等，两直线平行知B正确；，则，C错；由得故选C7.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不等式的两边同时除以−2得，x⩾−3，在数轴上表示为：．故选A.8.已知不等式组有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴,故选C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9.如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是______．【答案】6【解析】【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故答案6．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．10.某软件园成功研制一项高新技术，在一块生物芯片上集成若干个探针，每个探针的单位面积约为0.00000144，用科学计数法表示0.00000144=_____．【答案】1.44×10-6【解析】根据科学记数法的定义,将0.00000144用科学记数法表示为1.44×10-6.故答案为1.44×10-611.计算：=_____．【答案】16【解析】=8×2=16，故答案为16.12.用不等式表示“的2倍与4的和是负数”：_____．【答案】2x+4<0【解析】根据题意得：2x+4<0.故答案为2x+4<0.13.计算：=_____．【答案】a3-1【解析】原式=a

3

+a

2

+a-a

2

-a-1=a

3

-1．故答案为a

3

-1．14.二元一次方程组的解为_____．【答案】【解析】,由①得：x=21-y,③把③代入②，得3（21-y）-2y=8,解得：y=11,把y=11代入①，得x=10,∴15.已知是一个完全平方式，则常数=_____．【答案】±10【解析】∵是一个完全平方式,∴kx=±2x·5=±10x,∴k=±1016.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在P、Q的位置，EQ的延长线交BC边于H．下列说法正确的有_____．（只填序号）①=；②与互补；③若，则；④．【答案】①③④.【解析】∵BC∥AD∴∠1=∠FED∵∠FED=∠FEH∴∠1=∠FEH(①正确)∵∴∠FED=∠FEH=∴∠EHF=-∠FEH-∠HFE=∴=∠EHC=180°∴=120°(③正确)∵∠CFE=∠EFP,1∠+∠CFE=180°∴2∠1+∠PFM=180°∵2(∠PMF∠PFM)=180°∴2∠1+∠PFM=2(∠PMF∠PFM)∴∠1=∠PMF+∠PFM∴∠1>∠PMF(④正确)②∠1与∠2互补（错误，当∠1=60°时，才成立）故答案为①③④点睛：本题考查了翻折变换本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，关键在在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.折叠是一种对称变换，折叠前后的图形大小和形状不变，位置变化，对应边和对应角相等.对于较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）原式=；（2）原式=-10【解析】试题分析：（1）原式先利用几道乘方和幂的乘方进行运算再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果（2）分别根据有理数乘方的法则、有理数的除法计算出各数，再根据实数混合运算的法则是解答此题的关键．试题解析：（1）解：.（2）原式=18分解因式：（1）；（2）【答案】（1）原式=；（2）原式=【解析】试题分析：直接提取公因式即可；（2）先由完全平方公式分解，再用平方差公式二次分解即可.试题解析：（1）原式=.（2）原式.19.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD（），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．【答案】已知，2，ECD，角平分线性质或定义，已知，∠1=∠ECD，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2=∠ECD（角平分线的性质或定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．20解方程组：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；试题解析：（1），①7得，③②2得，④③④得，，∴，将代入方程①，解得.∴原方程组的解为.（2）①+③得，，②2得，⑤，+⑤得，将代入方程②，解得，将，代入方程①，解得，∴原方程组的解为.21.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）；（2）【答案】（1）原不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析；（2）原不等式的解集为，解集在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：（1）分别解两个不等式，求出解集，再把解集在数轴上表示即可；（2）（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．试题解析：（1）,由①，解得＞，由②，解得，∴原不等式组的解集为.（2）去分母，∴原不等式的解集为.22.已知关于x、y的方程组，为常数．（1）求方程组的解；（2）若方程组的解x＞y>0，求a的取值范围．【答案】（1）方程组的解为；（2）a的取值范围为．【解析】试题分析：（1）解方程组即可得出方程组的解，（2）根据x>y>0，列出不等式组，即可解答；试题解析：(1)方程组，解得：；(2)∵x>y>0，∴2a+1>a−2>0，解得：，∴a>2.23.我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19000亩大麦和11500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？【答案】（1）A、B两种型号的收割机分别为15台、5台；（2）能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【解析】【分析】（1）利用A、B两种型号收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，，进而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20台收割机在七天内完成的总任务，再和19000相比较．【详解】（1）设A、B两种型号的收割机分别为、台.解得答：A、B两种型号的收割机分别为15台、5台.（2），答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.24.特值验证：当，0，1，2，5，…时，计算代数式的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．变式求证：我们可以用