20202021学年高中数学课后提升训练八13二项式定理131新人教A版选修2

课后提高训练八二项式定理(30分钟60分)一、选择题(每题5分,共40分)1.(2017·大连高二检测)二项式的睁开式中常数项是()A.第4项B.24C.D.2k+16-k=2k,【分析】选B.通项T=x由6-k=0?k=4,常数项是T5=24.2.(2015·陕西高考)二项式(x+1)n(n∈N*)的睁开式中x2的系数为15,则n=()A.5B.6C.8D.10【分析】选B.二项式(x+1)n*k+1·xn-k,令n-k=2,得k=n-2,(n∈N)的睁开式中的通项为T=因此x2的系数为===15,解得n=6.3.若x+x2++xn能被7整除,则x,n的值可能为()A.x=4,n=3B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=5【解题指南】整除问题常常是利用二项式定理逆推,整除问题也是二项式定理重要的应用.利用二项式定理把2n,而后比较办理.x+x++x化成二项式的形式【分析】选C.由二项式定理可得:x+x2++xn=(1+x)n-1,察看选项可知:当x=5,n=4时,(1+x)n-1=64-1=35×37能被7整除.4.睁开式中的中间两项为()1212910A.-x,xB.x,-xC.-x13,x9D.x17,-x13【分析】选C.由于n=11,因此睁开式中的中间两项为第6、7项,应选C.5.(2015·湖南高考)已知的睁开式中含的项的系数为30,则a=()D.-6k+1)5-k=(-a)k,由=,得k=1,【分析】选D.通项为T=(即-a=30,因此a=-6.6.(2017·西安高二检测)设f(x)是睁开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[,]上恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)【分析】选D.由题意知f(x)=x6·=x3≤mx,得m≥x2在上恒建立,因此m≥5.7.若=(n∈N*),且(2-x)n=a0+a1x+a2x2++anxn,则a0-a1+a2-+(-1)nan等于()D.729【分析】选A.由=可知n=4,令x=-1可知a0-a1+a2-+(-1)nan=81.8.的睁开式中的常数项为a,则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为()A.B.9C.D.【分析】选C.设的睁开式的通项公式为r+1-(3-r)2r=x3r-3,T=xx令3r-3=0,得r=1,故睁开式的常数项为a=3,则直线y=ax即y=3x,由求得直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标为(0,0),(3,9),故直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为(3x-x2)dx==.二、填空题(每题5分,共10分)9.(2016·山东高考)若的睁开式中x5的系数是-80,则实数a=________.【分析】写出二项式的通项Tr+1==an-r,这里n=5,令10-r=5,则r=2,因此a3=-80,因此a=-2.答案:-210.(2017·浙江高考)已知多项式=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,则a4=________,a5=________.【分析】由于多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,a4为x1项的系数,因此依据二项式定理得a4=223×2=16,a32×1×2+1×5是常数项,因此a=1×2=4.5答案:164三、解答题11.(10分)(2015·浙江高考)已知n为正整数,在(1+x)2n与(1+2x3)n睁开式中x3项的系数同样,求n的值.2n33n3【分析】(1+x)中x项的系数为,(1+2x)中x项的系数为2n,由=2n,得=2n,即2n2-3n-2=0,解得n=2.【能力挑战题】求的睁开式中的常数项.【分析】由于=,因此睁开式的通项为T=··(-1)r(r=0,1,2,,5).r+1当r=5时,T6=·(-1)5=-1.当0≤r<5时,的睁开式的通项为T'k+1=·x5-r-k·=·x5-r-2k(k=0,1,2,,5-r).欲求常数