汉阳区2016-2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷(有答案)

PAGE12016－2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是A.B.C.D. 2.要使分式有意义，则的取值应满足A.B.C.D.3．某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为A.0.58×10－6米B.5.8×10－6米C.58×10－5米D.5.8×10－5米4.下列因式分解正确的是A.B.C.9－6(m－n)＋(n－m)＝(3－m＋n)D.第7题图5.下列运算中，正确的是第7题图A． B．C．D．6.一个多边形的内角和与外角和为2520°，则这个多边形的边数为A．13B．14C．15D．167.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是A．15B．30C．45D．608.如果关于的方程无解，则a的值为 A．1B．2C．－2D．1或29.已知a＋b＝5,ab＝3,则的值为A.2B． C.4 D． 第10题图10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则∠第10题图A．15B．30C．45D．60二、填空题(每题3分,共18分)11.若分式的值为0，则＝12.分解因式＝13.一个等腰三角形的一个外角为100°,则它的顶角的度数是14.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得（x＋1)(x﹣3）则a＋b的值是第16题图15.计算＝第16题图16．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC．若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是___________．三、解答题（共8个小题,共72分）17.（本题满分8分）(1)计算(2)因式分解ABCDEF第18题图18.（本题满分8分）如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，ABCDEF第18题图19.（本题满分8分） （1）化简（2）先化简，再求值：，其中是从1，2，3中选取的一个合适的数．20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,MN经过点O,与AB,AC分别相交于点M,N,且MN∥BC.求证BM＝OM;若△AMN与△ABC的周长的比为2：3，△ABC的周长为30，求BC的长.第第20题图 21.（本题满分10分）（1）填空：＝；；（2）猜想（n为大于3的正整数），并证明你的

结论；（3）运用（2）的结论计算.（本题满分8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元．并以售价不变很快售完.问该商场在两次空调买卖中共赚了多少元？23.（本题满分10分）在边长为4的等边△ABC中.（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝18°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．依题意将图2补全，并求证PA＝PM．第23题图2第23题图1（3）在（2第23题图2第23题图1（本题满分12分）阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn＋1折叠，点Bn与点C重合．若折叠的次数是n，我们就称∠BAC是△ABC的n次好角．A第24A第24题图1AA1A2A2AAnB1B2B1B2BnBn+1BC 探究发现在△ABC中，∠B≥∠C（1）若∠BAC是△ABC的一次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；（2）若∠BAC是△ABC的二次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；（3）若∠BAC是△ABC的三次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；根据以上内容猜想：若∠BAC是△ABC的n次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系.应用提升(4)如图2，在△ABC中，∠B＞∠C,∠BAC是△ABC的二次好角，AD平分∠BAC交BC于D，BE平分∠ABC交AC于E,求证AE＋BE＝AB＋BD;第第24题图2（5）如果一个三角形的最小角是5°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

2016－2017学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDBCCBBDBB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.1;12.13.20°或80°;14.－5；15.；16.100°，130°，160°三、解答题（共72分）17.解：(1)原式＝…………3分＝0；…………4分（2）原式＝………2分＝…………4分ABCDEF第18题图18ABCDEF第18题图∴∠A＝∠ACF………2分又∵∠AED＝∠CEF,AE＝EC………4分∴△AED≌△CEF∴AD＝CF………8分19．解：(1)原式＝…………2分＝＝x＋2QUOTE……………4分(2)原式＝＝ ……………2分 ∵x≠1且x≠3，∴当x＝2时，原式＝－2……………4分第20题图20.证明：(1)∵MN第20题图∴∠MON＝∠OBC……………2分又∵BO平分∠ABC∴∠MBO＝∠OBC∴∠MBO＝∠MON,∴BM＝OM.……………4分(2)同理ON＝CN,……………5分∵△AMN与△ABC的周长的比为2：3，△ABC的周长为30,∴△ANM的周长＝20,∴△ANM的周长＝AM＋OM＋ON＋AN＝AM＋BM＋CN＋AN＝AB＋AC＝20,……………7分∴BC＝10.……………8分21.（1）；；……………3分（2）,证明如下：－＝……………7分原式＝＝＝……………10分22.解：该商场第一次买了空调x台，由题意得……………1分……………4分解得x＝10经检验x＝10是分式方程的解……………6分3000×（10＋20）－（24000＋52000）＝14000（元） 答：该商场在两次买卖中共赚了14000元.……………8分23.(1)∵AP＝AQ,∴∠APQ＝∠AQP,∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°∴∠BAP＝∠CAQ＝18°,∴∠PAQ＝∠BAC－∠BAP－∠CAQ＝60°－18°－18°＝24°∴∠AQB＝(180°－24°)÷2＝78°.……………3分(2)补全图形如图∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，∵∠BAP＝∠CAQ∴∠MAC＝∠BAP，∴∠BAP＋∠PAC＝∠MAC＋∠CAP＝60°，∴∠PAM＝60°，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∴△APM是等边三角形，∴AP＝PM.(3)224.（1）∠B＝∠C；（2）∠B＝2∠C;(3)∠B＝3∠C;∠B＝n∠C.……………4分（4）∵∠BAC是△ABC的二次好角，∴∠ABC＝2∠C∵BE平分∠ABC,∴∠EBC＝∠C∴BE＝CE.∴AE＋BE＝AE＋CE＝AC……………6分在AC上取点F，使AF＝AB,可证△AFD≌△ABD,∴DF＝BD,∠AFD＝∠ABC＝2∠C∴∠FDC＝∠C∴DF＝CF∴AB＋BD＝AF＋DF＝AF＋CF＝AC∴AE＋BE＝AB＋BD.……………8分（5）不妨设此三角形为△ABC，最小角为∠A＝5