山西省临汾市古县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题下列各式中，是二次根式的是（B．若关于

的一元二次方程）C． D．中，

是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（ ）A． B． C． D．3．已知

Rt△ABC

中，∠BAC＝90°，过点

A

作一条直线，使其将△ABC

分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（ ）A．B．C．D．用配方法将二次函数

y=x2﹣8x﹣9化为

y=a（x﹣h）2+k

的形式为（

）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25在求解一元二次方程﹣2x2+4x+1＝0

的两个根

x1

和

x2

时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y＝﹣2x2+4x+1

的图象，然后通过观察抛物线与

x

轴的交点，该同学得出﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3

的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（

）A．类比 B．演绎6．如图，在长方形

ABCD中，（ ）C．数形结合 D．公理化，点

E

在

AB上，点

F

在

BC

上．若，，，则A．B．C．D．7．如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（）A．B． C．中，D、E

分别是边

AB、AC

上的点，且D．8．如图，在，连接

CD，过点

E

作，交AB于点

F，则下列比例式不成立的是（ ）A．B． C． D．经过平面直角坐标系的原点

O，交

x

轴于点

B(-4，0)，交

y

轴于点

C(0，3)，点

D

为第二象限9．如图，内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（ ）A．B．C． D．与

轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，点10．如图，抛物线在抛物线上，且.与 轴相交于点 ，过点 的直线平行于

轴，与抛物线相交于 ， 两点，则线段的长为（）A．B．C．D．二、填空题11．计算的结果

．﹣tanβ）2＝0，则

+β＝

．的两根，且 ，若这两个圆相切，则若

，β均为锐角，且|sin

﹣ |+（已知⊙ 与⊙ 的半径分别是方程＝

．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度

y（m）与水平距离

x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是

m.15．如图，在▱ABCD中，对角线

AC，BD相交于点

O，在

BA

的延长线上取一点

E，连接

OE

交

AD于点

F.若

CD＝5，BC＝8，AE＝2，则

AF＝

．三、解答题16．（1）计算：；（2）解方程：．17．如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向右平移

4

个单位长度后得到关于

轴对称的 ；，请画出；（2）画出（3）连接 ，求 的值．18．2020

年

5

月

13

日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）联合发布《2019年全国未成年人互联网使用情况研究报告》．下面是根据此报告得到的统计图．（1）由统计图可知未成年网民中工作日玩手机游戏的日均时长超过

2小时的约占

%．（2）小文根据报告整理了“初中生上网经常从事各类活动的百分比及排行榜（前五）”，如下表．项目网上学习听音乐聊天玩游戏搜索信息百分比92.4%77.1%73.1%64.7%55.8%小文发现，这些活动所占百分比之和远远超过

100%，请你解释其中的原因．（3）小文关注了“人民日报”“共青团中央”“新华社”“中科院之声”4

个微信公众号（依次记为

A，B，C，D）．他每天早晨会从这

4

个公众号中随机选择一个，浏览最新信息．求小文连续两天浏览同一个公众号的概率．19．如图，AB

是⊙O

的直径，C

是⊙O

上一点，D

在

AB

的延长线上，且∠BCD＝∠A.（1）求证：CD

是⊙O

的切线；（2）若⊙O

的半径为

3，CD＝4，求

BD

的长.20．阅读下列材料，并完成相应任务．黄金分割天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”．历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆.19

世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为．用下面的方法（如图（1））就可以作出已知线段

AB

的黄金分割点

H；①以线段

AB

为边作正方形

ABCD；②取

AD

的中点

E，连接

EB；③延长

DA

到点

F，使 ；④以线段

AF

为边作正方形

AFGH，点

H

就是线段

AB

的黄金分割点．以下是证明点

H

就是线段

AB

的黄金分割点的部分过程．证明：设正方形

ABCD

的边长为

1，则 ．∵点

E为

AD

的中点，∴ ．在中，，∴，∴．……任务：（1）补全题中的证明过程．（2）如图（2），点

C

为线段

AB

的黄金分割点（），分别以

AC，BC

为边在线段

AB

同侧作正方形

ACDE

和矩形

CBFD，连线

BD，BE．求证： ．（3）如图（3），在正五边形

ABCDE

中，对角线

AD，AC

与

EB

分别交于点

M，N．求证：点

M

是

AD的黄金分割点．21．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，今年

5

月，太原市

20

个小区实施“撤桶并站、定时定点、分类投放，桶边督导”，掀起了垃圾分类的新风尚．某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销．生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过

200

套时，每套费用

60

元；超过200

套后，超出的部分

8

折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为

56

元

1

套．该超市定制了这款垃圾桶多少套？超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为

80

元/套时，平均每天可售出

20

套；售价每降低

1元，平均每天可多售出

2

套．当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？．22．如图， 中， ， 是 的内切圆，D，E，F是切点．求证：四边形

ODCE

是正方形；如果 ， ，求内切圆 的半径．23．下图是二次函数 的图象，其顶点坐标为．（1）求出图象与

轴的交点 ， 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点 ，使？若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在

轴下方的部分沿

轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，

的取值范围．答案解析部分1．【答案】A【知识点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A. 是二次根式，故此选项符合题意；根号下不能是负数，故不是二次根式；是立方根，故不是二次根式；根号下不能是负数，故不是二次根式．故答案为：A．【分析】根据二次根式的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率公式【解析】【解答】∵要使一元二次方程 有两个不相等的实根∴△＞0，即解得： 或∴在

1-6中，满足条件的有：3、4、5、6

这

4

个数∴概率

P=故答案为：A【分析】根据题意先求出，再求出或，最后求概率即可。3．【答案】B【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、由作图可知：∠CAD=∠B，可以推出∠C=∠BAD，故△CDA

与△ABD

相似，故本选项不符合题意；B、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；D、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】利用相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。4．【答案】C【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化【解析】【解答】解：y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25.故答案为：C.【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案.5．【答案】C【知识点】数学思想【解析】【解答】根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与

x

轴交点的大体位置，属于数形结合的数学思想．故答案为：C．【分析】根据题意判断采用的方法体现的数学思想即可．6．【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接

EF，∵四边形

ABCD

是长方形，∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，BC=AD=3，CD=AB=5，在

Rt△ADE

中，AD=3，AE=2，∴，∵AB=5，∴BE=AB-AE=3，∵CF=1，∴BF=BC-CF=2，在在

Rt△EBF

中，∴，∴EF=DE在

Rt△CDF

中，∴，∵26=13+13，即：，∴∠DEF=90°，∴∠EDF=∠DFE=45°，∴，∴．故答案为：B．【分析】先求出

BF=BC-CF=2，再求出∠EDF=∠DFE=45°，最后计算求解即可。7．【答案】B【知识点】平行线的性质；圆周角定理【解析】【解答】如下图，连接 ，∵切于点，∴，在中，∵，∴，sin∠CDO=sin∠OBC，即∠CDO的正弦值可求．∴，10．【答案】D又∵，【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两点间的距离；二次函数图象与一元二次方程的综合应用∴．【解析】【解答】当 时， ，故答案为：B．解得： ，【分析】连接

OA，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可。8．【答案】D【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，EF∥CD，∴ ， ， ，△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴ ， ， ，∴成立的是

ABC，不成立的是

D，，故答案为：D.【分析】利用相似三角形的判定与性质证明求解即可。9．【答案】A【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如下图所示，连接

BC，∵⊙A

过原点

O，且∠BOC=90°，OB=4，OC=3，∴根据勾股定理可得：，又∵同弧所对圆周角相等，∠CDO

与∠OBC

均为所对圆周角，∴∠CDO=∠OBC，故

sin∠CDO=sin∠OBC=，故答案为：A．【分析】连接

BC，且∠BOC=90°，用勾股定理求出

BC

的长度，∠CDO

与∠OBC均为所对圆周角，所以∴点

A

的坐标为（-2，0）；当 时，，∴点

C

的坐标为（0，-2）；当 时，解得： ，∴点

D

的坐标为（2，-2），，设直线

AD

的解析式为，将

A（-2，0），D（2，-2）代入，得：，解得：，∴直线

AD

的解析式为当 时，∴点

E的坐标为（0， ）．当 时，解得：，，，，∴点

M、N

的坐标分别为（，-1）、（，-1），∴MN=．故答案为：D．【分析】利用待定系数法求出直线

AD

的解析式为，再求出，最后计算求解即可。11．【答案】2【知识点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：．【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可.12．【答案】90°【知识点】特殊角的三角函数值；非负数之和为

0【解析】【解答】解：在|sin

﹣ |+（ ﹣tanβ）2＝0

中，∵|sin﹣ |≥0，（﹣tanβ）2≥0，∴sin﹣ ＝0，﹣tanβ＝0，∴sin

＝ ，tanβ＝ ，∴

＝30°，β＝60°，∴

+β＝90°，故答案为：90°．【分析】根据题意先求出

sin﹣ ＝0，﹣tanβ＝0，再求出

＝30°，β＝60°，最后代入计算求解即可。13．【答案】0

或

2

或

2

或

0【知识点】圆与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵ 与 的半径分别是方程

x2-4x+3=0

的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是

1和

3．②

两圆外切时，圆心距

O1O2=t+2=1+3=4，解得

t=2；②当两圆内切时，圆心距

O1O2=t+2=3-1=2，解得

t=0．∴t

为

0

或

2．故答案为：0

或

2【分析】先求出⊙O1、⊙O2

的半径分别是

1

和

3，再分类讨论计算求解即可。14．【答案】10【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：在函数式中，令，得，解得，（舍去），∴铅球推出的距离是

10m.故答案为：10.【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出

x

的值，x

的正值即为所求.15．【答案】【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：过

O

点作

OM∥AD，∵四边形

ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM= AB= ，OM= BC=4．∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴ ，∴，∴AF=．（2）解：如图，△A2B2C2

为所作；故答案为： ．【分析】过

O

点作

OM∥AD，根据平行四边形的性质，可证得

OM

是△ABD

的中位线，就可求出

AM、OM的长，再根据平行得三角形相似，去证明△AEF∽△MEO，利用相似三角形的性质，可证得对应边成比例，从而可求出

AF的长。16．【答案】（1）解：原式，，．（2）解：将原方程化成一般形式，得，因为，所以，整理，得所以，，，．【知识点】实数的运算；公式法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则，负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数值计算求解即可；（2）利用公式法解方程即可。17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；（3）解：连接，，，，∵，∴，且，∴∴∠是等腰直角三角形，且∠=45

，=90，∴．【知识点】勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称；作图﹣平移；特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据平移的性质作三角形即可；（2）根据关于

x

轴对称的性质作三角形即可；（3）利用勾股定理先求出，且，

再求出

∠=45

，

最后计算求解即可。18．【答案】（1）12.5（2）解：收集数据时，对于调查项目没有要求单项选择，所以，各个项目数据有重叠，各数据所占的百分比之和就会超过

100%；（3）解：画树状图如图所示，共有

16种等可能的结果，其中连续两天浏览同一个公众号的结果有

4

种，∴“连续两天浏览同一个公众号“的概率

P＝．【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）解：未成年人工作日玩手机游戏日均时长在

2

小时及以上的约占

5.8%+6.7%＝12.5%，故答案为：12.5；【分析】（1）根据题意先求出

5.8%+6.7%＝12.5%，再作答即可；（2）根据收集数据时，对于调查项目没有要求单项选择

，求解即可；（3）先画树状图，再求出

共有

16

种等可能的结果，其中连续两天浏览同一个公众号的结果有

4

种，

最后求概率即可。19．【答案】（1）证明：如图，连接

OC.∵AB

是⊙O

的直径，C

是⊙O

上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°.∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD

是⊙O

的切线（2）解：在

Rt△OCD

中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD= =5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的判定【解析】【分析】（1）连接

OC，利用直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，可推出∠ACO+∠OCB=90°；再利用等腰三角形的性质及已知得∠ACO=∠A=∠BCD，由此可推出∠OCD=90°；然后利用切线的判定定理，可证得结论；（2）利用勾股定理求出

OD

的长，然后根据

BD=OD-OB，可求出

BD

的长.20．【答案】（1）证明：设正方形

ABCD

的边长为

1，则 ．∵点

E为

AD

的中点，∴ ．在中，，∴，∴．∵四边形

AFGH

为正方形，∴，∴，∴点

H

是线段

AB

的黄金分割点．（2）证明∶设

AC

的长为

1，∵点

C

为线段

AB

的黄金分割点（），∴，∴，∵四边形

ACDE

是正方形，四边形

CBFD

是矩形，∴ ，∠A=∠BCD=90°，∴，，∴，∴；（3）证明：在正五边形

ABCDE

中，AE=DE=AB，，∴∠ABE=∠AEB=∠DAE=∠ADE=36°，∴∠DEM=∠AED-∠AEB=72°，AM=EM，∴∠DME=72°，∴∠DME=∠DEM，∴DM=DE=AE，设

DM=1，∵∠AEM=∠ADE，∠EAM=∠EAD，∴△AEM∽△ADE，∴ ，即，解得：或（舍去）．∴，即点

M

是

AD

的黄金分割点．【知识点】黄金分割；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先求出，再求出，

最后求解即可；（2）根据题意先求出，

再求出