2022-2023学年贵州省黔南数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年贵州省黔南数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（）A．亏2元B．亏4元C．赚4元D．不亏不赚2．下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学计数法表示为（）A． B． C． D．4．点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D6．下列计算正确是（）A．a3·a2=a6 B．a5+a5=a10 C．(-3a3)2=6a6 D．(a3)2·a=a77．若，则多项式的值为（）A． B． C． D．8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()．A．13，12，20 B．8，7，15 C．3，4，8 D．5，5，119．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A．报纸，B．电视，C．网络，D．身边的人，E.其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)，根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是()A．全面调查；26 B．全面调查；24C．抽样调查；26 D．抽样调查；2410．下列计算正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在中，用含的代数式表示，则__________．12．的相反数是__________．__________．13．初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是_________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_____14．若点M（a+2，a－1）在y轴上，则点M的坐标是____________.15．如图，将长方形纸片沿着，折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点．若，则等于_______度．16．如图，中，是边上的高，是的平分线，，，______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读以下材料：利用整式的乘法知识，我们可以证明以下结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”.设a，b，c，d为有理数，则(a2b2)(m2n2)a2m2a2n2b2m2b2n2(a2m22abmnb2n2)(a2n22abmnb2m2)(ambn)2(anbm)2.请你解决以下问题（1）填空：(a2b2)(m2n2)(ambn)2()2.（2）根据阅读材料，1301310(2232)(1232)(2133)2(2331)211232.仿照这个过程讲530写成两个正整数的平方和（写出一种即可）.18．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，A，C，且满足过点C作CB⊥轴于点B．(1)(2)在轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，若过点B作BD∥AC交轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数.19．（8分）下面是某同学作业中解题过程：解方程组解：由①×2，得6x+10y＝22③，③﹣②，得6x+10y﹣6x﹣7y＝22﹣10，即3y＝12，解得y＝1．把y＝1代入①，得x＝．所以这个方程组的解是阅读上述解答过程，请判断该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请予以改正．20．（8分）利用完全平方公式，可对进行适当变形：如或从而使某些问题得到解决，计算：（1），求的值；（2）已知，求的值.21．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2+1＝5；（2）2（x+2）3+54＝1．22．（10分）化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣23．（10分）如图，已知∠AOB=∠EOF=90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．（1）求证∠AOE=∠BOF（2）求∠MON的度数；24．（12分）解不等式（组）（1）解不等式（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

设这件商品的进价为a元，可用a表示出第一次和第二次的定价，再根据等量关系：第二次的定价=商品的实际售价48元，可列出关于a的方程；然后解关于a的方程，求出a的值，并将a的值与48进行比较即可得出结论.【详解】设这件商品的进价为a元，则a(1+20%)(1-20%)=48，解得a=50.由50-48=2可知，这次生意亏2元.故选：A.【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键；2、B【解析】试题解析：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选B.3、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数字0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣1．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【解析】

直接利用不属于任何象限即坐标轴上的点，即可得出答案．【详解】解：点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有：（1，0），（0，﹣3），（0，0）共3个．故选：C．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其性质.5、B【解析】

，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】，，，，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.6、D【解析】A.a3•a2=a3+2=a5,故此项错误B.a5+a5=2a5,故此项错误C.（﹣3a3）2=9a6,故此项错误D.（a3）2•a=a6•a=a7,故此项正确故选D7、D【解析】

根据整式的除法运算法则，即可求解．【详解】∵，∴====．故选D．【点睛】本题主要考查整式的除法法则，掌握因式分解以及约分，是解题的关键．8、A【解析】

根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,去检验数据进行求解.【详解】A选项中,因为13+12>20,满足三角形三边关系,因此能构成三角形；B选项中,因为8+7=15,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形；C选项中,因为3+4<8,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形；D选项中,因为5+5<11,不能满足三角形三边关系,因此不能构成三角形.故选A.【点睛】本题主要考查三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系.9、D【解析】试题分析：本次调查方式为抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=1．故选D．考点：1.条形统计图2.全面调查与抽样调查．10、B【解析】

根据算术平方根的定义可判断A、D两项、根据立方根的定义可判断B项、根据平方根的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、=3≠±3，所以本选项计算错误，不符合题意；B、=﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；C、=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意；D、，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据等式的性质，可得答案．【详解】把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则y=，

故答案为：．【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于利用等式的性质．12、【解析】

根据相反数和绝对值的概念进行化简计算即可．【详解】解：的相反数是故答案为：；．【点睛】本题考查实数的大小比较及相反数的概念和绝对值的化简，难度不大，掌握概念正确计算是解题关键．13、甲数学【解析】分析：（1）根据图1分析甲乙两人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次；（2）根据图2分析丙所在位置的横坐标，确定丙的总成绩年级名次是倒数第1，在图1中找出从右数第1个点即为丙的位置，观察图1和图2中丙的纵坐标即可得出答案．详解：（1）由图1可知甲的位置在乙的左侧，所以在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；（2）由初三年级261位学生参加期末考试，某班31位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从图2看，丙是从右往左数第1个点，即丙的总成绩在班里倒数第1．在图1中，找到倒数第1个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．故答案为：甲；数学．点睛：本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，结合两个图形找出点对应的横纵坐标的意义，以及两个图中横坐标表示的意义相同是解决此题的关键．14、（0，-3）【解析】

直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵点M（a+2，a-1）在y轴上，

∴a+2=0，

解得：a=-2，

则a-1=-3，

则点M的坐标为：（0，-3）．

故答案为（0，-3）．【点睛】本题考查点的坐标，正确得出a的值是解题的关键．15、【解析】

首先根据平行线以及折叠的性质，求出和，再利用三角形内角和为以及平角的性质，即可求得．【详解】解：依题意知，且，∴，在中，，∴．故答案为．【点睛】本题考查平行线的综合，涉及知识点有折叠、三角形内角和、平角的概念，难度不大，也是中考的常考知识点．16、【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出,再根据三角形的内角和等于求出的度数,然后根据角平分线的定义求出再求解即可.【详解】∵AD是BC边上的高,∴∵∴∵AE是的平分线,∴∴故答案是.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）anbm；（2）530132192.【解析】

（1）根据材料可得结论；（2）根据（2）中材料的形式多次计算可得结论．【详解】（1）（a2+b2）（m2+n2）=a2m2+a2n2+b2m2+b2n2=（a2m2-2abmn+b2n2）+（a2n2+2abmn+b2m2）=（am-bn）2+（an+bm）2故答案为：an+bm；（2）530=53×10=（49+4）（1+9）=（72+22）（1+32）=（7×1+2×3）2+（7×3-2×1）2=132+192；或530=53×10=（49+4）（9+1）=（72+22）（32+1）=（7×3+2×1）2+（7×1-2×3）2=232+1．【点睛】本题考查多项式乘以多项式和完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证．18、（1）-2；2；4.（2）存在，P点坐标为（0，3），（0，-1）.（3）∠AED=45°.【解析】

（1）根据非负数的性质得a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2，则A（-2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；

（2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到•|t-1|•2+•|t-1|•2=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标；

（3）作EM∥AC，如图②，则AC∥EM∥BD，根据平行线的性质得∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，则∠AED=∠CAE+∠BDE，而∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，则∠AED=45°．【详解】解：（1）∵（a+2）2+=0，

∴a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2，

∴A（-2，0），C（2，2），

∵CB⊥x轴，

∴B（2，0），

∴S△ABC=×（2+2）×2=4；故答案为-2，2，4.（2）存在．

如图③，AC交y轴于Q，

设Q点坐标为（0，y），依据S△ABC=S△AOQ+S梯形BOQC得：，解得y=1，即Q为（0，1）．设P（0，t），

∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ，S△PAC=S△ABC=4，

∴•|t-1|•2+•|t-1|•2=4，解得t=3或t=-1，

∴P点坐标为（0，3），（0，-1）；

（3）作EM∥AC，如图②，

∵AC∥BD，

∴AC∥EM∥BD，

∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，

∴∠AED=∠CAE+∠BDE，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，

∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），

∵AC∥BD，

∴∠CAB=∠OBD，

∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，

∴∠AED=×90°=45°．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质和三角形面积公式．19、【解析】

该同学解法有误，方程①变形时右边没有乘以2，写出正确的解法即可．【详解】不正确，正确解答如下：由①×2，得6x+10y＝11③，③﹣②，得6x+10y﹣6x﹣（﹣7y）＝11﹣10，即17y＝31，解得y＝2．把y＝2代入①，得：x＝1．所以这个方程组的解是．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、（1）18；（2）82.【解析】分析：（1）把已知条件两边平方，然后整理即可求解；（2）先求出的值，然后根据即可求出a4+b4的值．详解：（1）∵∴（2）∴∴.点睛：本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式变形为已知条件的形式，进而得出结果即可.21、（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2．【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）（x﹣1）2+1＝2方程整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1；（2）2（x+2）3+24＝1方程整理得：（x+2）3＝﹣27，开立方得：x+2＝﹣3，解得：x＝﹣2．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22、–xy，【解析】原式.当时，原式