2023届江苏无锡市七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

2023届江苏无锡市七下数学期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中，是无理数的为(）A． B． C． D．2．已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为()A． B． C． D．3．如果、、，那么其大小关系为（）A． B． C． D．4．下列各式能用平方差公式计算的是(

)A．(3a+b)(a-b) B．(3a+b)(-3a-b)C．(-3a-b)(-3a+b) D．(-3a+b)(3a-b)5．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；C．过线段外任一点，可以做它的垂直平分线；D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．6．方程2x+3y=15的正整数解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD8．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42° B．64° C．74° D．106°9．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于()A．36 B．24 C．18 D．12二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．点（﹣2，3）在第_____象限；49的平方根为_____12．设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=________13．计算：0.252019×（﹣4）2020＝_____．14．已知不等式的解集为，那么的范围____________．15．写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：________，该逆命题为_______命题（填“真”或“假”）．16．已知关于x的方程是一元一次方程，则a=_____．这个方程的解为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量(运用本章知识)?18．（8分）如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．(1)如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；(2)如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠BED之间的数量关系，并说明理由；(3)若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠BED＝m°，直接写出用含m°，n的代数式表示∠M＝．19．（8分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为；（2）若，，求的值．20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分；（1）直接写出图中的对顶角为，的邻补角为；（2）若，且，求的度数.21．（8分）计算：﹣＋－.22．（10分）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车

辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?23．（10分）在如图所示的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的各顶点坐标如表所示△ABCA（a，0）B（3，0）C（3，5）△A′B′C′A′（4，3）B′（8，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空①a＝，b＝，c＝，d＝；②△ABC向平移个单位长度；再向平移个单位长度可以得到△A′B′C′（2）在坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′24．（12分）某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据无理数的概念即可判断．【详解】A、是整数，不是无理数，不符合题意；B、是无理数，符合题意；C、是分数，不是无理数，不符合题意；D、是整数，不是无理数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．2、D【解析】

根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【详解】解：∵点A(0，5)平移后的对应点A1为(4，10)，4-0=4，10-5=5，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，∴点B(-3，-3)的对应点B1的坐标为(-3+4，-3+5)，即B1(1，2)．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．3、D【解析】

根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方先把a，b，c的值计算出来，再进行比较即可．【详解】解：∵、、，∴c＞a＞b，故选：D．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方，关键是熟练掌握知识点，求出a，b，c的值．4、C【解析】

利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：观察四个选项中，只有C选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.5、B【解析】

根据平行线的性质、平行公理及推论对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项正确；C、过线段外任一点，不可以作它的垂直平分线，故本选项错误；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：B．【点睛】考查了平行线的性质、平行公理及推论，属于基础题，掌握相关定理或概念是解题的关键．6、C【解析】

把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．【详解】方程2x+3y=15，解得：x=，当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数．7、D【解析】

试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定8、C【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9、D【解析】分析：根据二元一次方程的定义(含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程)即可得出答案．详解：A、只含有一个未知数，则不是二元一次方程；B、左边含有分式，则不是二元一次方程；C、未知数的最高次数为2次，则不是二元一次方程；D、是二元一次方程．故选D．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程的定义，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白二元一次方程的定义．10、C【解析】

连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，EC=EB，根据勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】连接CD、CE．∵l1是线段AC的垂直平分线，∴CD=AD=1．∵l2是线段BC的垂直平分线，∴EC=EB=2．∵CD2+DE2=22=CE2，∴△CDE是直角三角形，∴CD⊥AB．S△ABC=AB•CD=×（1+4+2）×1=3．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、二23或－2【解析】

根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案；根据开平方运算，可得答案．【详解】∵－2<0,3>0,∴点（﹣2，3）在第二象限;∵(±2∴49的平方根为±故答案是：二，±2【点睛】考查了点的坐标所在象限和平方根的定义，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、±44【解析】∵4x2+mx+121是完全平方式，∴4x2+mx+121=(2x±11)2=4x2±44x+121，∴m=±44.故答案为±44.13、4【解析】

把0.252019×（﹣4）2020变形为0.252019×42019×4，逆用积的乘方法则计算即可.【详解】0.252019×（﹣4）2020=0.252019×42019×4=(0.25×4)2019×4=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即abm=ambm（m为正整数）.14、【解析】

先根据不等式的解集是得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵不等式的解集为，

∴a−1<0，解得a

<1．

故答案为a

<

1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．15、如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形；真【解析】

根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．故答案为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形；真．【点睛】此题主要考查学生对逆命题的掌握及对命题真假的判定能力．16、-2x=1【解析】

根据一元一次方程性质,先求出a的值,代入解方程即可.【详解】∵方程是一元一次方程，∴a-2,且|a|-1=1,解得：a=-2,∴方程为-4x+4=0，解得：x=1.【点睛】本题考查了一元一次方程求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、答案见解析【解析】

根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数．【详解】解：如图所示：延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD，测出∠COD的度数，则∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查的是对顶角相等的性质的应用，解答本题的关键是掌握好对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．18、（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°．（3）【解析】【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可得；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，将∠E=m°代入可得∠M=.【详解】（1）作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；（3）由（2）的结论可得，2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．19、（1）；（2）20【解析】

（1）利用阴影部分的面积的不同计算方法得到答案，（2）利用两个完全平方公式之间的关系可建立方程可得答案．【详解】解：（1），故答案为：．（2）【点睛】本题考查利用等积变形来证明整式运算公式，以及利用得到的公式解决实际问题，掌握等积变形是解题关键．20、（1）∠BOC，∠BOE;(2)118°【解析】分析：（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等和∠AOC：∠DOE=5：1，得到∠BOD：∠DOE=5：1，设∠BOD=5x，则∠DOE=1x，∠BOE=2x．求出x的值，即可得到结论．详解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠AOE的邻补角为∠BOE；（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：1，∴∠BOD：∠DOE=5：1．设∠BOD=5x，则∠DOE=1x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-1x=2x．∵∠BOE=28°，∴2x=28°，∴x=14°，∴∠DOE=1x=1×14°=42°．∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=118°．点睛：本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．21、4【解析】

原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用二次根式的性质化简,最后一项利用立方根定义计算即可得到结果.【详解】解：原式=-4+6+2=4.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.22、（1）8，10；（2）2，5，7，7500.【解析】试题分析：（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式．试题解析：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得5x+8y=120400x+500y=8200，解得x=8答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得5a+8b+10（14-a-b）=120，化简