2022-2023学年浙江省嘉兴市嘉善县中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年浙江省嘉兴市嘉善县中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线上一点P的横坐标为，有两个点A（-1，1），B（2，2），那么使向量与的夹角为钝角的一个充分非必要的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.设max{m，n}表示m，n中最大值，则关于函数f（x）=max{sinx+cosx，sinx﹣cosx}的命题中，真命题的个数是（）①函数f（x）的周期T=2π②函数f（x）的值域为③函数f（x）是偶函数④函数f（x）图象与直线x=2y有3个交点．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】在同一坐标系中，作出函数f（x）与直线x=2y的图象，即可得出结论．【解答】解：下图是函数f（x）与直线x=2y在同一坐标系中的图象，由图知①②④正确，故选C．【点评】本题考查函数的图象与性质，正确作出函数的图象是关键．3.在ΔABC中，“”是“cosA<cosB的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：C略4.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：，故选：C．【点睛】本题主要考查了古典概型定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．5.设集合，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知点，直线，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是

（A）抛物线

（B）椭圆

（C）双曲线的一支

（D）直线参考答案：A7.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则A.－2 B.2 C. D.参考答案：A【分析】先根据可得函数周期，结合奇函数及解析式可得.【详解】因为，所以周期为4，所以；因为为奇函数，所以.因为当时，，所以，即，故选A.【点睛】本题主要考查函数性质的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.8.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出

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人.参考答案：略9.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长.【详解】由题意得，直线l的普通方程为y＝x－4，圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心到直线l的距离d＝，直线l被圆C截得的弦长为2.【点睛】(1)本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式求解.10.已知，则等于（

）A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC==，cosA== ∴sinC=，sinA=， ∴==1． 故答案为：1． 【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础． 12.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a,b”类比推出“若a,b”；

②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；

③“若a,b”类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是

.参考答案：①②

13.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是

.参考答案：14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为

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.参考答案：12由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为，答案为12.15.已知数列{an}满足a1=﹣1，|an﹣an﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则a2016=

．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由|an﹣an﹣1|=2n﹣1，（n∈N，n≥2），可得：|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1，|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，根据：数列{a2n﹣1}是递减数列，且{a2n}是递增数列，可得a2n﹣a2n﹣1＜a2n+2﹣a2n+1，可得：a2n﹣a2n﹣1=22n﹣1，同理可得：a2n+1﹣a2n=﹣22n，再利用“累加求和”即可得出．【解答】解：由|an﹣an﹣1|=2n﹣1，（n∈N，n≥2），则|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1，|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，∵数列{a2n﹣1}是递减数列，且{a2n}是递增数列，∴a2n﹣a2n﹣1＜a2n+2﹣a2n+1，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1＜|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即a2n﹣a2n﹣1=22n﹣1，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＜a2n+1﹣a2n，又|a2n+3﹣a2n+2|＞|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=﹣22n，当数列{an}的项数为偶数时，令n=2k（k∈N*），∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=﹣22，a4﹣a3=23，a5﹣a4=﹣24，…，a2015﹣a2014=﹣22014，a2016﹣a2015=22015．∴a2016﹣a1=2﹣22+23﹣24+…﹣22014+22015==．∴a2016=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．16.．若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是

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．参考答案：417.在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于

．参考答案：2考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知曲线的极坐标方程，直线的参数方程，

以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线的直角坐标方程.（2）若、分别为曲线上的两个动点，求的最小值.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直线l的参数方程化为普通方程为：x-y-3=0；

曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为：x2+y2=2y，即圆C：x2+（y-1）2=1．

（2）圆C的圆心为（0，1），半径r=1，圆心到直线的距离d==2，

则d＞r，直线和圆相离，则|MN|的最小值为2-1．【思路点拨】（1）运用代入法，即可化直线l的方程为普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化曲线C为直角坐标方程；

（2）通过直线和圆的判定方法：d，r法，得到直线和圆相离，再由圆心到直线的距离减半径，即为所求．19.15．设为数列的前n项和，则（1）_____；（2）___________。参考答案：（1）

（2）20.已知函数。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）即|ab－1|＞|a－b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．

……………10分略21.（2009江苏卷）选修4-