广东省珠海市文华书店湾仔中学高二数学理月考试卷含解析

广东省珠海市文华书店湾仔中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．3.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①；

②

③

④，其中是一阶整点函数的是(

)A.①②③④

B.①③④

C.①④

D.④

参考答案：C略4.点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，将|MN|的最小问题，转化为|CM|的最小问题即可．【解答】解：设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C点坐标（3，0），由于M在y2=x上，设M的坐标为（y2，y），∴|CM|==≥，∵圆半径为1，所以|MN|最小值为﹣1．故选A．5.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C6.过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（

）A．存在一条,且方程为 B．存在无数条C．存在两条,方程为

D．不存在参考答案：D7.若是第四象限角，且，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列命题中真命题的个数为：(

)①命题“若，则x,y全为0”的逆命题；②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；③命题“若m>0,则有实根”的逆否命题；④命题“在中，、、分别是角A、B、C所对的边长，若,则”的逆否命题。A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．8

B．9

C.10

D．11参考答案：C10.抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有条．参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．故答案为：4．12.（+）dx=．参考答案：+π【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案为：+π．13.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4514.某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是

.参考答案：

15.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n

≥

1),则a5=

参考答案：256，略16.若的展开式中存在常数项,则常数项为

．参考答案：4517.若不等式在上恒成立，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。参考答案：解析：设，则

当时，取得最小值，即19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在区间[1，e]上的最小值；（2）设，其中，判断方程在区间[1，e]上的解的个数.（其中为无理数，约等于且有）参考答案：（1）由=0，得，①当时，，所以故在上是增函数，所以；②当时，时，；时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故；③当时，，所以在上是减函数，故．综上所述：时，；时，；时，．（2）令．由=0，解得;，由，知．故当时，，则在上是增函数．又；，由已知>0得：，所以，所以故函数在上有唯一的零点，即方程在区间上存在唯一解.20.已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求： （1）∠ABC的平分线所在的直线方程； （2）AB与AC边上的中位线所在直线方程． 参考答案：【考点】两直线的夹角与到角问题． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）由条件解方程组求得点B的坐标，根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k，用点斜式求得∠ABC的平分线所在的直线方程． （2）求得点A的坐标，可得线段AB的中点D的坐标，再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率，用点斜式求得AB与AC边上的中位线所在直线方程． 【解答】解：（1）由求得，可得点B的坐标为（﹣4，0）． 设∠ABC的内角平分线所在直线的斜率为k，则=，即=．求得k=，或k=﹣7． 由题意可得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k应在BA、BC的斜率之间，故取k=， 故∠ABC的平分线所在的直线方程为y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0． （2）由，求得，可得点A的坐标为（4，﹣6），故线段AB的中点D的坐标为（0，﹣3）， 再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率， 故AB与AC边上的中位线所在直线方程为y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0． 【点评】本题主要考查求两条曲线的交点坐标的方法，一条直线到另一条直线的夹角公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题． 21.我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）（2）见解析【分析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.(1)设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,从而可得结果；(2)的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列为01234

∴.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值