2022年江西省宜春市双溪中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年江西省宜春市双溪中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是

()A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略2.（5分）变量x，y满足，目标函数z=2x+y，则有（）A．zmin=3，z无最大值B．zmax=12，z无最小值C．zmax=12，zmin=3D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】：简单线性规划．【专题】：数形结合；不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式表示的平面区域，明确目标函数z=2x+y的几何意义是直线y=﹣2x+z的纵截距，根据图形，即可求得结论．解：不等式表示的平面区域如图目标函数z=2x+y的几何意义是直线y=﹣2x+z的纵截距由，可得，此时目标函数z=2x+y取得最小值3；由，可得，此时目标函数z=2x+y取得最大值12，故选C．【点评】：本题考查线性规划知识，考查学生的计算能力，属于中档题．3.直线，圆，直线与圆交于两点，则等于

（

）A．2

B．3

C．4

D．参考答案：A4.执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为

()A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：C略5.函数的一部分图象如图所示，其中，，，则（

）

A． B．

C．

D．

参考答案：D略6.设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，则θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分条件，若cos2θ=0，则2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．7.设，则A. B.C. D.参考答案：8.曲线与曲线之间具有的等量关系

有相等的长、短轴

有相等的焦距

有相等的离心率

有相同的准线参考答案：B9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A．28＋6

B．30＋6C．56＋12

D．60＋12参考答案：B10.已知抛物线x2＝－4y的准线与双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是()A. B.2 C. D.5参考答案：A抛物线x2＝－4y的准线为l：y＝1，显然双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，则e＝.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是

．参考答案：考点：简单的线性规划12.函数的最小正周期为__________.A．

B．

C．

D．参考答案：A13.若关于的不等式在实数集上的解集为,则的取值范围为_______.参考答案：略14.若的展开式中，二项式系数之和为各项系数之和为则的值为

.参考答案：略15.展开式中的系数为__________.参考答案：略16.若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=

，=

．参考答案：﹣，﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=﹣，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣，=，化简整理即可求得答案．【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，则sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查三角恒等变换的应用，考查二倍角公式，考查计算能力，属于基础题．17.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=

．

参考答案：1【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜）在区间[﹣，]上的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且=，求f（x）在（0，B]上的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象；正弦定理．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（Ⅰ）由图可知，A=1，T=π，可求ω=2，由函数f（x）=Asin（?x+φ）过点（，0），可得φ的值，从而可得f（x）解析式．（Ⅱ）由已知先求B的值，又f（x）=sin（2x+），由0，可得0≤f（x）≤1，即可求f（x）在（0，B]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）由图可知，A=1，T=π，则ω=2，∵函数f（x）=Asin（?x+φ）过点（，0）∴φ=∴f（x）=sin（2x+）（Ⅱ）由=，得．则cosB=即B=又f（x）=sin（2x+），由0，则0≤sin（2x+）≤1故0≤f（x）≤1，即值域是[0，1]【点评】本题主要考察了正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．19.设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.参考答案：（1）的定义域为R

所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，，解得，所以当时，当时，，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.已知函数是奇函数，（其中)(1)求实数m的值；(2)在时，讨论函数f(x)的增减性；(3)当x时，f(x)的值域是（1，），求n与a的值。参考答案：21.在中，角的对边分别为，面积为，已知.(1)求证：；(2)若，，求.参考答案：(1)由条件：，由于：，所以：，即：.(2)，所以：.，.又：，由，所以：，所以：.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（1）设P是曲线C上的一个动点，当a=2